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(4) SD{Fv)-SD{Un)= I (Z). 



» Comme on le voit, les equations fondamentales (j) et (3) se dediiisent 

 immediatement des definitions claires et precises que nous avons adoptees. 

 Ajoutons que pour tirer de ces equations les proprietes diverses des fonc- 

 tious iiionodromes et monogenes, explicites ou implicites, leur decomposi- 

 tion en fractions rationnelles, leur transformation en produits composes 

 d'un nombre fini ou infini de facteurs, et leurs developpements en series 

 periodiques ou non periodiques, specialement les theoremes de Taylor, de 

 Lagrange et de Paoli, avec les conditions sous lesquelles ces theoremes sub- 

 sistent, il suffit de s'cippuyer sur le principe general enonce dans le § V\ 

 savoir, que le residu integral relatif a une aire limitee par un contour 

 unique, ou comprise entre deux contours, equivaut a la somme des residus 

 partiels relatifs aux diverses parties de cette aire decomposee en ele- 

 ments, et a la somme des residus partiels relatifs aux points singuliers que 

 renfermel'airedontils'agif. Ces points singuliers seront de deux especes 

 distinctes, si la fonction Z se presente sous la forme d'un rapport, en sorte 

 qu'on ait 



f (z) , F (z) etaut deux fonctions qui demeurent monodromes et monogenes 

 dans tonte I'etendue de I'aire AS. Alors, en effet, on verifiera I'equation 



(6) i = o. 



soit en posant 



F(^): 



en posaii 



(7) ou de I'equation (8 ). Alors ; 

 ■ aux racines de I'equation (7) c 

 "ommerons le residu integral de Z relatif aux racines de I'une ou I'autre 



latits aux racines de I'equation (7) ou de I'equation (8) sera ce que 



