(4.3) 



ineiiie, 



Sd{F^)-Sd{Uu)= I (Z) 



» Gomine on le voit, les equations Ion da men tales (i) et (3) se dediiiseut 

 immediatementdes definitions claires et precises que nous avons adoptees. 

 Ajoutons que pour tirer de ces equations les proprietes diverses des fonc- 

 tious nionodromes et monogenes, explicites ou implicites, leur decomposi- 

 tion en fractions rationnelles, leur transformation en produits composes 

 d'un nombre fini ou infini de factenrs, et leurs developpements en series 

 [)eriodiques ou non periodiques, specialement les theoremes de Taylor, de 

 r.agrange et de Paoli, avec les conditions sous lesquelles ces theoremes sub- 

 sistent, il suffit de s'appuyer sur le principe general enonce dans le § I", 

 savoir, que le residu integral relatif a une aire limitee par un contour 

 unique, ou comprise entre deux contours, equivaut a la somme des residus 

 partiels relatifs aux diverses parties de cette aire decomposee en ele- 

 ments, et a la somme des residus partiels relatifs aux points singuliers que 

 renferme I'aire dont i\ s'agit. Ces points singuliers seront de deux especes 

 distinctes, si la fonction Z se piesente sous la forme d'un rapport, en sorte 

 qu'on ait 



'^' ^ = ^1' 



f (z), F (z) etant deux fonctions qui demeurent monodromes et monogenes 

 dans tonte I'etendue de I'aire AS. Mors, en effet, on verifiera I'equation 



^( par suite faffixe d'un point singulier pourra etre racine ou de I'equa- 

 Jio» (7) ou de I'equation (8). Alors aussi la somme des residus partiels re- 

 latifs aux racines de I'equation (7) ou de I'equation (8) sera ce que nous 

 "ommerons le residu integral de Z relatif aux racines de I'une ou I'autre 



