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 Lipposeroiis e positive, et nous examinerons d'abord le cas ou cetle ( 



tite est i 



nfei'ieiire 



a r unite. 



Posons 



(3) 







\ =:U — £S 



SI u reste reelle, 



V sera t 



me fonction 



de cette variable, car la 

 derivee — = i — scosm demeure constamment positive ; la fonction V ne 

 pent done s'annuler qu'une seule fois; elle s'annule d'ailleurs necessaire- 

 ment, puisqu'elie croit depuis — oo jusqu'a -f- oo . On conclut de la que 

 I'eqiiation (r) a une racine reelle unique. 



» Supposonsmaintenant que i/designe une variable imaginairex+jv — '? 

 I'equalion (3) deviendra 



0-v-(, 



si Ton considere x comme une variable independante, et que Ton de 

 mine j par la condition que V soit reelle, on aura 



(5) J—ZCOS3C ^^^ =r O, 



(6) V = ^--Esin^fi±f:l-^. 



L'equation (5), ou nous faisons abstraction de la racine j = o, pent 

 crire comme il suit : 



le second membre est une fonction paire et croissante de j qui reste com- 

 prise entre -h i et + oo ; done cette equation ne peut avoir que deux ra- 

 cines reelles, lesquelles sont egales et de signes contraires, et encore faut-il, 

 pour que ces racines existent effectivement, que cosx soit posifif, et, par 

 suite, que Ton ait 



(7) ^ = .A^;r4-|, 



♦in designant par A- un entier arbitraire, et par ^ un arc compris entre - ~ 

 et 4- ^. La variation de x etant ainsi restreinte et la valeur de j etant prisr 

 posuivement, cette quantite j devient une fonction determinee de x, et, 

 par consequent, V est elle-meme une fonction de la seule variabje x. 



