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 . En portant dans les equations ( 5 ) et (6) la valeur de x tiree de I 



-r en diflereiitiant par rapport a S , 



-— — X ~ Z cos H £ sin ^ ^^ ;^ : 



on tire de ces equations, en ayantegard a I'equation (8), 



Le numerateur de cette expression est constaminent positif, le denomina- 

 teur, an conlraire, est constaminent negatif, saiif pour la valeur j — o, 

 dont nous avons fait abstraction ; done V est une fonction decroissante 

 .ie '%. D'ailleursj est infini pour S = ± ^, et I'equation (9) donne V=4-x 

 pour ^ r= — -, V = 2 A-TT - C pour ^ = o, et V == — co pour | = + - = 

 done la fonction V s'annule pour une valeur unique de ^ comprise entre 

 — '- et -i- -• Chi peut conclure de la que I'equation (i) admet une infinite de 

 racinesimaginaires2A:Tr-h^ itjy/— i; a chaque valeur de I'entier k inle- 

 rieure a — repond une valeur unique de ^ comprise entre — ^et o, et a 

 chaque valeur de k superieure a ~ repond une valeur de | comprise entre o 

 et 4- ^; la valeur correspondante de j est donnee par la formule 



y =. coti vi^Ar -^ | _ ^f _ 3=^ sin^2, 



qu'on deduit aisement des equations ecrites plus haut. 



»*Considerons le cas 011 s est superieure ou egale a I'unitp ; on pent posei 

 ' ~ co^' '^' ^^^'^^ i"^ ^''^ compris entre o et ^. Supposons d'abord u lee''* 



