COMPTE RENDU 



DES SfiAlSCES 



DE L'ACAD^HE DES SCIENCES. 



SEANCE DU LUNDI 15 AVRIL 1857. 

 PRESIDENCE DE M. IS. GEOFFROY-SAINT-HILAIRE. 



MEMOIRES ET COMMUmCATIONS 



DES MEMBRES ET DES CORRESPOND ANTS DE L'ACAD^MIE. 



31. LiouviLLE communique la Note ci-apres, concernant un point de la 

 theorie des nombres : 



THEORIE DES NOMBllES. — Note de M. J. LlOL'VILLE. 



« Dans le tome XXXIl des Comptes rendus (page 918, seance du 3o juiii 

 i85i), notre regrettable confrere J. Binet a donne I'extrait d'un Memoire 

 siir r application de la theorie des suites a la serie des nombres premiers a un 

 nombre compose. Le but principal est de trouver les sommes des puissances 

 semblables de ces nombres. Le cas ou I'exposant de la puissance se re- 

 duit a zero etait deja connu : il ne s'agit alors que de compter com- 

 bien, dans la suite i, 2, 3,..., m, il y a de nombres premiers a W2. Binet 

 y ajoute le cas des puissances entieres et positives. Ses formules sont 

 presentees sans demonstration ; mais j'ai reconnu qu*on peut aisement les 

 etablir par differents moyens, qui s'etendent meme au cas d'une puis- 

 sance quelconque. 



» On trouve aussi quelques formules curieuses que Binet ne parait pas 

 avoir cherchees. Ainsi, en designant generalement par 9, (m) la somnie 

 des puissances s des nombres premiers a m contenus dans la suite i , 2, 

 3,..., m, par d un quelconque des diviseurs de m, et par 0* le facteur cor- 



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