. Trouver C equation aux differentielles partielles , a taquelle satisfait um 

 fonctionSdes variables t, 7,, q^,..., q„, telle, que la connaissance d'une solu- 

 tion renfermant n constantes arbitraires a,, a^,..., a„, donne les 2 n inteqrales 



quations (i), 



idevant avoir les valeurs i, 2,..., «; b,, b^,..., b„ representant n muvelles 

 constantes arbitraires. 

 « Soil 



ime solution de I'equatioH cfaerchee. Je vais d'al>ord exprimer que les equa- 



d — 

 *^*^"^ d^i"= 6,sontdes integrale&dusysteme(i), c'est-a-dire que-^' = o ; 

 ce qui donne 



(3) ^^H--f^^'^_i:S_^^ . , ^-S d^n_^ 



dOi dt dOi dq, dt dOi dq, dt^"-'^ dOi dq„ It ~ 



Mais.cette equation devant avoir lieu en ayant egard aux equations (i), on 

 doit remplacer '^^par - ^; on a de plus, en vertu des relations (2), 

 d — 



^^'^ __ _dqk ___ d^ 

 dOi dq^ doi ~ dUi ' 



L'equation (3) deviendra, a I'aide de ces substitutions, 



(4) ^=1M^ ■ ^^. , dJAdp^ 

 deti dp, doi dp, dai'"'^ dp^ da I ' 



apres avoir pose 



(5) ^__S' 

 dt -^■ 



« Or si I'on suppose la fonction H exprimee a ['aide des variables t, q^ 



q^^-^yqn seulement, c'est-a-dire si I'on y suppose les quantites pi remplacees 



par leurs valeurs ^, le second membre de lequation (4) representera la 



derivee par rapport a a, de la fonction H ainsi exprimee, carles constantes 



