( 



«r, ii'y entreront que par la substitut 



7% ) 

 iondesg.J 



le designe p 



ar(ll)l; 



de la fonction H apres la substitiiti( 



Dii indiquee ; 





IS alors 



(6) ^=^5 



cette relation (6) aura lieu pour les valeurs i, t/,..., n de / 

 » Je vais exprimer maintenant que les equations *— — p^ 



d — 

 equations differentielles (i), c'est-a-dire que ~^' = ^=z'^, 

 nera 



( 7 ) .^!i_ _^ ^'S dq^ _^ d^^ dq. 



d'S dr/, 

 dqidt ' dgidq^ dt ' dqidq, de ^ ' " ^ dqidq,, dt 



I egard aux relations 



dt dpk dqidi i 



['equation (7) prendra la forme 



(8) d^ .mcip, dndj^ 



^ ^ dq, dp.dq,^ dp,dq,^••■ 



-^wX 



./(H) d^dp d^dp, 



dq, dp^dqr dp^dq,-^" 



d^dp, 



dpndq, 



1 equation ( 8 ) nous conduit done a la relati 



on 



(9) f=^^ 





qui doit avoir lieu pour les valeurs r, 2,..., « de / 



w Les equations (6) et (9) nous inontrent que Jes denvees 

 fbnctions S' et (H) par rapport aux variables y, el aux cons 

 egales; elles ont done la naeme composition relativenieut a ce 

 ne different que par une fonction de la variable /. 



» Done la fonction S, definie au commenccmnil de ce paimjuijji 

 I' Equation aux differentielles jxirtielles 



(.0) 'i5 = (H)-^^(0; 



