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(H) est la fon.ttoN tjiii cnlrc dan^ U's eqiialiom (i), et dans LkiucIIc on a rem- 

 place les (juoililt's p, pur -^^ : zo [t] >sl unefonclion arbitraire dc In variable t. 



stantes arbitrairesrt, , a^,..., a„\ la [n + T/^'"'' constante, qui se troiive com- 

 binee avec S par voie (.radtlitioii, puisque S n'entre dans requalion prece- 

 dente que parses derivees partielles, est inutile dans la question actuelle. 

 « On pourra supprimer la fonction arbitraire 7s(t)', ou bien, si -^ est 

 independante des variables <],, (]2^--i ^n^ on pourra disposer de zs de nia- 

 iiiere a faire disparaitre les termes en t contenus dans (H); alors, en posant 



S = g' + 2, 

 2 ne renfermant plus la variable /, on reduira la question a la determina- 

 tion de la fonction 1 avec [n ~ ]) constantes arbitraires. 



TI. 

 » Trouver t equation aux differentielles partielles a laquelle mtisfait me fonc- 

 tion Y des variables U, ^,, q^y-y qm i^He, que la connaissance dune solu- 

 tion renfermant {n — i) constantes arbitraires «<, aj,..., fit„_<, donne les in 

 integrales des equations (i), en posant 



/ rfV _ /v _ civ dV 



bf, b^,..., b„_,, X etant n nouvelles constantes arbitraires. 

 » Soit 



V = F(H, ^„^„...,^„, «„«„...,«,_,) 

 une solution de I'equation cherchee. Je vais d'abord exprimer que lesequa- 

 *^^"^^ "="*'■ ^^"* ^^s integrales des equations (i), c'est-a-dire que 



flf = o ; on arrivera aux relations 



(,.) m = ,^ 



i devaiit prendre les valcurs i, a,..., (n _ j ); (H) representant la valeui 



