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 • xpressioii la fraction placee au second membre. D'apres cela : Cherchez le 

 plus grand commun diviseur des deux polynomes X et X' — 9 ( r) \/± /?, el 

 multipliez-le par une constante de maniere que son premier teiiiK soif 



2 X ' . Vous formerez ainsi le polynome V = Y — Z \l± p. \a poK noiut- I 

 s'eii (leduira en changeant le signe du radical, comme en divis.mt :\ \ par \ . 

 et Ion en conclura Y et Z en separant les termes riitioniu'ls dt- ( ciix ijin 

 sont multiplies par sjziz p. 



» Mais une elegante proposition de Gauss que je rappellerai en terminani 

 cette Note permettait deja de former U par la division, et a conduit Legendre 

 a une methode plus simple encore dans la pratique et fondee sur la consi- 

 deration des sommes de puissances semblables des racines. Le proced«e sur 

 lequel je veux appeler surtout Tattention de I'Acad^mie est d'un genre dif- 

 ferent, et il a pour caractere essentiel de permettre de former a priori un 

 terme isole quelconque de U. 



•> I/equation 



__ — ^_ , 



dont je tire en passant ce resultat curicux 



ZY'- \Z':=:^o{x) 



ou Y' et Z' marquent les derivees de Y et Z, fournit en effet par I'integration 

 une valeur de U tres-remarquable qui mene au but indique. 



» Donnons d'abord la valeur du polynome <p(x). Pour cela, faisons 

 usage d'un signe de Legendre, et designons comme lui par 



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premier a p, est ou nest pas residu quadratique de p. Mors on a. sous !■ 

 forme la plus concise, 



