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est divisible par x — i en ve 



Ttu de la formule cor 



mue 



(^)- 



(i)--('-?: 



)=o. 



En effectuant la division, oi 



1 trouve 





"'i=(;)'-*[t)*©]-*[(a*(i)-(f)]'-.. 



oil Ton a simplifie la derniere moitie des coefficients au moyen de I'equa- 

 .io.,citee(i) + (|)+...=o. 



» Nous sommes assures par la que (p{x) est bien une fonction entiere; 

 mais la premiere expression est la plus commode. On en conclut facilement 

 que 



ie signe ^ s'appliquant a tous les entiers m premiers a p. Si done on 

 effectue I'integration dont j'ai parle plus haut, et qu'on pose, pour abre- 

 ger, 



>' Maintenant, puisque U est un simple polynome, il est clair qu'on 

 I'obtiendra en developpant le second membre snivant les puissances des- 

 cendantes de x, sans s'inquieter des termes affectes d'un exposant negatif 

 qui doivent disparaitre d'eux-memes. Ceci rappelle le beau Memoire sur 

 leliraination que Lagrange a donne dans le Recueil de I'Academie de Ber- 

 lin. Je n'ai pas a insister ici sur les simplifications de detail dont le calcul 

 est susceptible, ni sur les formes diverses qu'on peut lui fa'ire prendre. On 

 pourra evidemment reduire la suite infinie X a ceux de ses termes qui out 

 de Finfluence sur la valeur de U, ou plutdt sur les termes de I qu t)" 

 vent former. On pourra aussi remplacer ^X par 



