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 loppables en series ordonnees siiivant les puissances entieres et positives 

 de ^, dans le voisinage de toute valeiir finie de t k laqiielle correspon- 

 dront des valeurs finies des inconnues, a moiiis que cette valeur ne fasse 

 evanouir Tune des variables qui representent les distances mutuelles des 

 astres donnes. 



» Toutefois les developpements des inconnues en series ordonnees siii- 

 vant les puissances entieres et positives du temps offrent rinconvenient 

 tres-grave d'exiger, dans le cas meme ou ils sont convcrgents, des calculs 

 tres-penibles, vu que la convergence est tres-lente quand le temps a unc 

 grande valeur. Pour ce motif, il convient de substituer au temps d'autres 

 variables qui permettent d'obtenir a toutes les epoques, el surtout pour de 

 grandes valeurs de t, des developpements dont la convergence soit assez 

 rapide pour que les calculs puissent s'effectuer sans un immense labeur. On 

 y parvient, dans le mouvement elliptique, en considerant les inconnues qui 

 determinent I'orbite decrite par une planete autour du Soleil, ou par uu 

 satellite autour de la planete qu'il accompagne, commc fonctions d'une 

 variable que nous appellerons la clef de I'orbite, et qui n'est autre chose que 

 Texponentielle trigonometrique dont I'argument est I'anomalie moyenne. 

 Com me on peut aisement le demontrer, les di verses inconnues, dans !<' 

 mouvement elliptique, sont des fonctions monodromes et monogenes de la 

 variable qui represente la clef de I'orbite, dans le voisinage de toute valeur 

 de cette variable qui a pour module I'unite. 



» Dans le cas ou Ton considere, non plus une planete tournant autour 

 du Soleil, ou un satellite tournant autour d'une planete, mais plusieurs 

 planetes circulant autour du Soleil, et un ou plusieurs satellites tournant 

 autour de chaque planete, la premiere approximation donne encore pour 

 cbaque orbite une ellipse a laquelle correspond une clef speciale. On pent 

 d'ailleurs supposer que, dans chaque equation differentielle, la fonction 

 perturbatrice est multipliee par un coefficient que nous appellerons le re- 

 gulaleur, et qui passe de la valeur zero a la valeur i quand on i)asso du 

 mouvement elliptique au mouvement trouble. 



» Gela dit, supposons toutes les inconnues developpees sujvant les puis- 

 sances ascendantes du regulateur. Les premiers ternies des developpements, 

 c'est-a-dire ceux que fournit la premiere approximation et qui repondenl 

 aux mouvements elliptiques, seront des fonctions monodromes et mono- 

 genes des clefs des diverses orbites decrites par les diverses planetes autom 

 du Soleil et par les divers satellites autour de leurs planetes. Ces prenuei > 

 lermes seront done developpables suivant les puissances entieres posiliv«'S, 



