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 sente, pour un systeme donne de valeurs de 5, 9, la valeur de la fonction 



,> La methode de M. Dirichlet ra'a donne ies moyens de trailer uiie 

 autre question, savoir la recherche des conditions de convergence des series 

 dont le terme general est «Y„. 



)) C'est une serie de ce genre qui entre dans I'expression de la 

 pesanteur a la surface d'un spheroide, Ies coefficients Y„ etant tels, que 

 rt ( I -1- a 2 Y„] exprime le rayon vecteur de la surface du spheroide. 



» J'avais annonce un premier resultat de mes recherches dans ma these 

 pour le doctorat que j'ai soutenue en juillet i85o; mais I'annee suivante, 

 apres avoir soumis a une recherche plus attentive la condition en vertu de 

 laquelle la somme de la serie (dont j'avais trouve I'expression sous forme 

 d'integrale definie) ne devient pas infinie, j'ai trouve des conditions de con- 

 vergence moins restrictives de la generalite de la fonction /(S,^) dont ies 

 termes Y„ dependent. Avant que j'eusse tennine mes recherches a ce sujet. 

 j'ai ete devance par un Memoire de M. Dirichlet presente par lui le 28 no- 

 vembre i85o a TAcademie de Berlin et ayant pour principal objet le caicul 

 de la limite vers laquelle converge la somme des m premiers termes de la serie 

 2 nY„ lorsque m converge vers I'infini. Mais je n'eus connaissance de c< 

 Memoire que longtemps apres que j'eus termine la redaction d'un Memoire 

 detaiUe de mes recherches, redaction dont M. Bertrand a bien voulu pren- 

 dre connaissance 11 y a deja plusieurs annees. 



» L'expression que j'ai obtenue pour la limite vers laquelle converge la 

 somme des m premiers termes de la serie lorsque m devient infini, es 1 ei 

 tique avec celle du Memoire de M. Dirichlet ; mais dans le caicul que j'ai fait 

 pour obtenir cette limite, j'ai tente d'eviter deux integrations par partie e , 

 par cela meme, certaines restrictions apportees a la generahte de la fonc- 

 tion /(^, 9 ) dont Ies Y„ dependent. 



» D'apres le Memoire de M. Dirichlet, il faut soumettre la fo"^*'^" 

 /(5, 9) a la condition qu'une certaine integrale qui depend des derivees^ e 

 f(d,(p) ne devienne pas infinie. Je crois avoir, dans mon travai , r 



1 rftinn en vertu (*^ 



eviter cette restriction. D un autre cote, en traitant la conauiou c ^ 



laquelle la limite de la somme de la serie reste finie, je suis parvenu ^^^^^^ 

 mer Ies conditions de convergence de la serie proposee par des con 

 auxquelleslesquantitesy(5,9),|, JL. elles-memes doivent satisfaire. 

 conditions qui, interpretees geometriquement, expriment que 



