ANALYSE MATHEMATIQUE. — Sur tes avantages que presente Vemploi des rihju- 

 lateurs dans I'anatjse mathematique ; par M. Augustin Cauciiv. 



(f Des principes etablis dans les divers Memoires que j'ai publies de})iiis 

 » i" Theori'mc. Si une fonctioii w de plnsieurs variables 



leste, par rapport a chacunc d'elles, monodrome, uioiiotjciK' el fmie jxmi 

 (les modules de ces variables inferieurs a des lirnites doniiees, ellc sera, poui' 

 fie tels modules, developpable en une serie multi])le, ordoiniee siiiv;ml Irs 

 puissances ascendantes et entieres de ces memes variables. 



» Un artifice de calcul, auquel il est souvent utile de lecoiirir, pci nu I 

 iion-seulement de reduire la serie multiple a une serie sirnj)Ie, ni;iis eiicoic 

 <!<• calcider avec facilite les divers termes. Get arlifice corisisfe .'t mullipliei 

 cliacune des variables que comprend la fonction doiiiire w par une xariable 

 iiixiliaire 9, que Ton fait passer de la limite zero a la liniite i. La foiuiioii 

 ainsitransformee pent etre consideree comme une foricHon de 0. Si d'ailleurs 

 on designe a I'aide de la lettre caracteristique cTl et de ses puissances en- 

 tieres cA.^, cA.',..., ce que deviennent, quand la varial^le 6 sevanouit, les 

 <lerivees de la Fonction u Iransformee comme on vient de le dire et dilfe- 

 riMitiee une on plusieurs fois par rapport a 0, on reproduira la fojiclion w 

 il la multipliant par I'exponentielle symbolique e^S en sorle qu'on aura 



■Jlc: 



4^to 



outons que, dans la formule (i), on ne devra pas remplacer Ji^ par \\ 

 'tendu que cA^^w representera non la valeur generale de la fonction w, 

 ' valeur particuliere qu'elle acquiert quand les variables 



^, jr, 5,..., 



