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 inconniies en termes finis, on devra chercher k developper ces valeurs en 

 series convergentes. On y parviendra pour I'ordinaire a I'aide de la for- 

 mula (i), en siiivant la marche que nous allons indiquer. 



» II arrive tres-souvent qu'il devient facile d'assigner les valeurs qu'ac- 

 quierent les inconnues pour des valeurs particulieres de parametres com- 

 pris dans les equations donnees ou dans leurs integrales. Alors on pourra 

 prendre pour regulateurune variable auxiliaire^ par laquellc on iniilti[)li('ta 

 ces parametres. Ainsi par exemple, en astronomic, quand il s'a^ira de delcr- 

 mincr les coordonnees de I'orbite qu'une planete decrit auloiir du conlic 

 (lusoleil, on pourra prendre pour regulalcin- une variable 6 par iacnulle on 

 nuiltipliera les masses perturbatrices, eL niriiic, si Ton \eul, les t\eeiitrii iu's 

 des diverses orbites. Ceia pose, l(;s developpenients que fouriura la lor- 

 mule(i)auront pour premiers termes les valeurs des coordonnees dans inic 

 premiere approximation, c'cst-a-dire dans lemouvement elliptique, oumenie 

 dans le mouvement circulaire d'une planete qui tournerait seule autonr dii 

 soleil. 



« Ajoutons que si un meme parametre reparait a diverses phu es, soil dans 

 les premiers membres des equations donnees, soit dans les inle^nales de ees 

 equations, on pourra le supposer multiplie par le regulatciir, non daiis 

 toutes les places dont il s'agit, mais seulement dans quelques-niKs (!«■ ces 

 places. Cette remarque est importante comme nous le verrons pltis tard, ♦ r 

 permet de simplifier notablement la solution des problemes que })resente 

 I'astronomie mathematique. 



» Remarquons enfin que, dans un grand nombre de cas, il pent elre 

 utile d'employer successivement ou meme simultanement deux, trois, 

 quatre, etc., regulateurs distincts. 



» Si, pour fixer les idees, on emploie outre le rej^ulatenr iin autre regu- 

 lateur yj, alors en appliquant les deux regulateurs a la determination de '.), 

 ' f nommant <? ce que devient cTl quand on passe du premier regulatenr an 

 cond, on obtiendra, au lieu de la formule (i), la suivante : 



