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 sives. Je prendrai pour iiiconnucs ies distances des planetes au soleil, et 

 des satellites d'luie planete a cette planete meme, ou plutotles coordonnees 

 relatives qui expriment Ies projections algebriques de ces distances sur trois 

 axes fixes rectangulaires. Alors, la derivee du second ordre de cliaque 

 inconiuie differentiee deux fois par rapport au temps se composera de deux 

 parties, dont Tune se rapportera au mouvement elliptique, I'autre etanl la 

 f'onction perturbatrice. D'ailleurs, je developperai chaque inconnue en line 

 serie simple ordonnee suivant Ies puissances ascendantes d'un regukteur Q 

 j)ar lequel je multiplierai toutes Ies fonctions perturbatrices, et que je re- 

 duirai definitivement a I'unite. Cela pose, w etant Tune quelconque desin- 

 connues, et <^ la lettre caracteristique qui correspond au regulateuf S,, 

 j'aurai 



Le premier terme 



de cette serie sera la valeur de « qui correspond au mouvement elliptique. 

 » Ce n'est pas tout : on peut tres-aisement deduire le mouvement el- 

 liptique lui-meme du mouvement circulaire. En effet, considerons une pla- 

 nete dont la distance au soled ne puisseni croitre ni decroitre indefniiment j 

 cette distance /etant alors necessairement comprise entrc deux limites, 1 unt* 

 superieure, I'autre inferieure , nommons a la demi-somme de ces hmites, 

 et £ le rapport de leur demi-difference a leur demi-somme ; a sera ce qu on 

 nomme la distance moyenne , £ ce qu'on nomme Vexcenlricite de 1 oroi e, 

 la difference entre le rapport -et I'unite, etant numeriquementmfeneureae, 

 sera le produit de £ par une quantite numeriquement inferieure a uni t • 

 Cette quantite sera done le cosinus d'un certain angle ^, qn'o" no'^"^^ 

 nomalie excentrique , en sorte qu'on aura 



(2) r= a{i-Zi:os^). 



1\ est aise d'en conclure que (j> est lie a t par une equation de la roim 



(3) (j; -£sin(|^r= r, 



T etant une fonction lineaire de t, qu'on nomme Vanomahe tno}t!f^^^ 

 sorte qu'on a 



