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 '^ designant une constante qui represente la vitesse angulaire moyenne. Cela 

 pose, pour determiner les coordonnees de la planete dans le mouvement 

 elliptique, et meme pour les exprimer en termes finis, il suffira de substituer 

 a la variable independante t rexponentielle trigonometrique qui a pour 

 argument I'anomalie moyenne ^, en posant 



(5) ?-^'^S 



et d'inlroduire dans les equations du mouvement un nouvean regulateur yj 

 considere comme multiplicateur de I'cxcentricite £. En designant par 6 la 

 lettre caracteristique relative a ce nouveau regnlateur, et nommant u unt 

 ilconque, on aura 



(6) y = e°u = (?"u -h c?u -4- -^H- ■j-^+"-» 



et cclte derniere formulc, appliquee a la determination des coordonnees, 

 donnera simplement 



(7) u = c?^u + c?u, 



h etant alors une quantite constante. 



» J'ajouterai que la formule (6) fournit ledeveloppement en serie simple 

 dechacun des termes compris dans le second membre de la formule (i), 

 quand on considere le regulateur ri comme multiplicateur, non-seule- 

 meut de I'excentricite £ de I'orbite de I'astre dont on cherche les coordon- 

 nees, mais encore des excentricites £,, Sa,..., des autres orbites. Alors, en 

 nommant 



te que devient 6 quand on passe de la premiere orbite aux autres, et en 

 prenant pour variables independantes ij/, d^,, 4^21 ••, je deduis les varia- 

 tions des coordonnees d'equalions a coefficients constants, du second et dii 



L paraissent dignes de rcmarquc 



Dans 1 



tide, je donnerai ces equations, et je recbercherai si I on 

 dt'vclopper leiirs integrales en series de termes proportionnel: 



h. k, /,..., elant des quantites entieres, el ?, c., ?2,... le^ exponenlielles tri- 

 gonometriques qui ont pour arguments les anomalies excenlricpies. Si, d aik 



