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 reduira a zero. Or il il est facile de s'assurer que le dernier cas aura lieu; 

 car si dt etait positive, la liaison qui empeche la diminulion de la quan- 

 tite U ne generait point le systenie, celui-ci se deplacant alors de maniere 

 que U augmente, a quoi la liaison ne s'oppose point ; on pourra done ne 

 pas y avoir egard et la supprimer entierement, ce qui fera disparaitre aussi 

 la condition U = minimum. 



» Quoique la verite de ce que nous venous d'avancer paraisse hors de 

 doute et suffisamment claire, nous y ajouterons cependant, afin de la porter, 

 a I'evidence, la consideration suivante. Pour decider si le mouvement du 

 systeme est ou n'est pas gene par une liaison ou un obstacle, il faut sup- 

 primer par la pensee cette liaison en laissant subsister toutes les autres, on 

 examinera ensuite si le deplacement que le systeme prendrait apres cette 

 suppression serait un de ceux que la liaison aurait empeches, ou bien de 

 ceux quelle aurait permis; dans le premier cas, la liaison dont il s'agit ge- 

 nera visiblement le systeme; dans le second elle ne le genera point, et par 

 suite, dans ce dernier cas, on pourra la supprimer sans inconvenient non- 

 seulement par la pensee, mais re.ellement. Or que Ton suppose ecartee ou 

 que Ton maintienne la liaison qui empecbe la diminution de U, les termes 

 du premier ordre dans les deplacements des differents points du systeme 

 seront toujours i^dt, v' dt, v'dt,,.., la suppression de la liaison dont il s'agit 

 n'aura d'influence que sur les termes du second et des ordres suivants; 

 ainsi apres cette suppression la variation instantanee de U sera 



a?U4-..., 

 etpour que la liaison qui pourtant reellement subsiste, gene le systenie, il 

 faut que Ton ait 



^U+...<o, 

 en excluant I'egalite. D'un autre cote, pour le mouvement effectif ou la liai- 

 son est maintenue, U variera de dU +..., et cette variation se rapportant 

 a un deplacement possible, nous aurons 



JU -f-... > o, 

 en y comprenant I'egalite. Les termes renfermes dans les etc. de deux int- 

 galites precedentes different entre eux. II resulte des conditions 



^U4-... <o et ^U -+-... >o, 

 que la differentielle ^U ne peut etre ni positive ni negative. Ainsi 

 ^U = o, 



