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 il s'eiisuit «ine relation lineaire 



quels que soient les (?s tant en grandeur qu'en direction. Ajoutons que les 

 coefficients X doivent etre tons negatifs. Admettez qu'il y en ait qui soient po- 

 sitifs; comme les ^V sont arbitraires, on pourra leur attribuer des vahnirs 

 positives et rendre en meme temps la partie positive de Texpression 



plus grande que la partie negative, ce qui donnerait 



(J^V>o; 

 en sorte que toutes les variations 



seraient positives a la fois, consequence contraire a la nature de la question. 

 Faisons passer d'un meme c6te tous les termes de la derniere equation, nous 

 aurons pour le mouvement d'un systeme quelconque I'equation 



o = c?V -hX^U + X,c^U, H- Xa^U^ + . . . , 

 ou les deplacements &e sont absolument arbitraires en grandeurs et en direc- 

 tions, et les facteurs X sont tous positifs. Mais si parmi les t?U il y en avait qui 

 n'eussent d'autres valeurs que zero pour les deplacements possibles, les si- 

 gnes des facteurs correspondants X pourraient etre negatifs aussi bien ({ue 

 positifs, comme il est facile de le voir. 



)> i. I^ procede qui nous a conduit a I'equation generale de la dynami- 

 que pent servir dans d'autres recherches, et, par exemple, dans la theorie 

 des maxima et minima relatifs, dans la determination des conditions d'iii- 

 tegrabilite des formules differentielles, etc. Pour en dire un mot, designons 

 par jcetf une variable independante et une fonction de cette variable, et 

 supposons qu'on demande de toutes les relations entre jc et /, pour les- 

 quelles I'integrale / vcfjc conserve une meme valeur, celle qui rend 

 maximum mu- autre integrale C udx , n et v efant fonctioiis drs .r. 

 J et des derivees '--^ ^' ' ■ Donnons aux variables JC et j les incrciiunt- 

 ox px &jr uifiniment petits et du reste tout a fait arbitraires, les mteiird'^ 

 J^ wfoc et J^ lulx, en ne retenant que les infiniment petits du premier 



