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 A« pour arbitraires independantes. Nous aurons 



et comme nous supposons les variations de A„ arbitraires, I'equation > 

 minimum se decomposera en m H- i equations de la forme 



» En mettant pour Y son expression (i) et en appliquant les the 

 remes : 



lorsque n' differe de n 



los equations (2) se resolvent par le fait meme de I'integration en 

 (3) A, = ^^i^XT ^^"^'^' 



» Cela pose, on sait qu'.une fonction de x quelconque j =.Jx smm 

 a la restriction de ne varier que par degres infiniment petits de j: = - 

 a X = 4- I est representee dans toutes ses valeurs entre ces limites d 

 parlaserie y'^AnX^, dans laquelle les valeurs de A„ sont de 

 precisement pir I'expression (3). Nous pouvons done enoncer la pro- 

 prietc suivante : que la somme des m + i premiers termes du developpe- 

 ment de j en une serie dont le terme general est A„X„ est parmi toutes les 

 fonctions Y rationnelles et entieres de x de degre m celle qui satisfait a la 

 condition de rendre un minimum la valeur moyenne de I'erreur 7 - \ 

 prise depuis :r= — i jusqu'a ^ = + i. 1 > 1 



» Cette propriete se retrouve dans les m + i premiers termes ce 



<lans laquelle on pent developper une fonction de z qui varie par degres 

 Hifiniment petits depuis z=-7: jusqu'a z- = + n. On pei.t, en effet, se 

 proposer de representer approximativement les valeurs d une toncnou 



