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 ment les memes valeurs. Quel trait de sagacite n'est-ce pas de s'etre mis 

 ainsi en garde contre les effets possibles de ces inegalites, dont I'existence 

 seule poiivait etre alors tout au plus soupconnee ! Ptolemee ajoute qu'Hip- 

 parque a exprime ses periodes par les moindres multiples entiers, qui puis- 

 sent accorder d'aussi pres les durees moyenues des revolutions synodiques 

 avec la duree de I'annee. Mais il ne nous fournit aucun renseignement sur 

 le procede de calcul qui a du etre employe pour leur assurer ce caractere, 

 et il ne dit pas memedequelles donnees elles sont deduites. Quant ace dernier 

 point, on peut suppleer a son silence. Hipparque a du avoir a sa disposition 

 des levers de planetes observes a la vue simple, probablement pendant beau- 

 coup de siecles, par les Chaldeens de Babyloiie ; car il a employe des don- 

 nees tirees de cette source ancienn'e, dans I'etablissement de ses periodes luni- 

 solaires. Il a puy joindre les observations plus rares qu'il auraitfaiteslui-meme 

 sur les planetes superieures dans leurs oppositions au Soleil, et sur les infe- 

 rieures dans leurs plus grandes elongations de cet astre. Comment est-il 

 parvenu a extraire de tels documents des periodes moyennes si etonnam- 

 ment precises ? C est la, sansdoute, une question de methode scientifique, 

 autant que d'histoire, qui merite bien d'etre eclaircie. A cet effet, il faut 

 d'abord se rendre compte de I'usage que Ton pouvait faire des levers et des 

 elongations des planetes, pour evaluer les durees apparentes de leurs revo- 

 lutions. Cette connaissance preliminaire etant acquise, si Ton suppose que 

 Ton a dans les mains une collection d'observations pareilles, nombreuses et 

 longtemps continuees, un mode de discussion critique tres-simple, et tout a 

 fait conforme a I'esprit ainsi qu'aux precedes de I'arithmetique grecque, 

 conduit, pas a pas, a en extraire des periodes de plus en plus exactes, qui 

 se trouvent etre finalement celles memes d'Hipparque, quand on les arrete, 

 comme lui, aux limites probables d'enTur que Ton ne pouvait pas esperer 

 d'eviter alors. Pour surcroit d'interet, ce mode de discussion qui attenue 

 progressivement, et surement, les erreurs individuelles des donnees em- 

 ployees, se trouve etre equivalent, dans sa marche et dans ses consequences, 

 a notre methode actuelle des fractions continues, si ce n'est que celle-ci ex- 

 prime par des formules ecrites, la serie des raisonnements. Meme, quand 

 on arrive ainsi a deux periodes consecutives, dont Tune semblerait ne pas 

 devoir attemier suffisamment les erreurs, tandis que I'autre serait trop 

 longue pour etre pratiqiiement etablie ou employee, on peut en composer 

 une intermediaire plus acceptable, qui est justement celle qu'Hipparque 

 choisit dans de tels cas. L'identite du procede implique done, pour les mul- 

 tiples auxquels il arrive, le caractere de minima qu'U leur attribuait. J'ai 

 consacre quelques pages a I'etude de ces periodes celebres, qui ont fourni 



