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 traire a AM, et apres avoir demontre que 

 AP, il conclut que — sjax est AM aussi bien que + \laa:. Mais il parait ve- 

 ritablement que tout ce raisoniiement est fonde sur erreur, et que bien 

 qu'il ne peut pas exister un AM' parce qu'il n'y a point de cercle au dela 

 de A, plus qu'il ne peut y avoir de AP ; toutefois, que AM represente ~ y/^- 

 autant que + \Jax^ et que regarder AB comme — \jax est une erreur. 

 Effectivement AB est trouve, comme i'est AM, par 



v/AP» -h PB=^ ou v.^ =* -^j^^ sjaoc, 



et quoique, lorsque Ton prend le diametre pour I'axe AB = AM (d'ou vient 

 I'erreur), si toute autre ligne est prise pour )'axe, AM et AB sont parfaite- 

 ment inegaux, comme aM < aB si aPG est I'axe. Cependant si le paradoxe 

 existait du tout, il s'appliquerait autant au cas de 



rtM =rh s/MP^ + 



AM = ±sja 



Sa valeur negative ne serait pas, selon d'Alembert, dans la direction nh, 

 tout directement opposee a «M, mais dans la direction a^. 



» On peut faire remarquer en passant que cette discussion suggere une 

 propriete de la parabole conique dans son rapport avec le cercle et fait von- 

 que cette propriete n'appartient qu'a une branche de la courbe 



AM = sjax et PM' = AM, 

 si M' est dans la parabole dont le parametre egale AG = «. Et ce rapport 

 des deux courbes continue jusqu'a ce que x (de la parabole) = «, cest- 

 a-dire jusqu a C o\\ jr = a — CC Ici done nous avons la valeur negative 

 de AM' et de PM' ; PP = PM', et ils sont directement opposes. Mais AM' er 

 AP, comme AM et Am, ne sont pas directement opposes; chacun deux 

 doit etre trouve par un procede separe, et I'un n'est pas le negatif de I'autre, 

 rh sjax -\~ x^ est la valeur de lous les deux. On voit aussi dans cette pro- 

 priete de la parabole son rapport avec Thyperbole, comme de la para- 

 bole avec le cercle, a cette difference pres que ce rapport s'etend par tout 

 le cours des deux courbes, au lieu que le rapport de la parabole avec le 

 cercle est borne a la portion dont I'abscisse n'excede pas le parametre. On 

 doit de plus faire observer que meme a I'epoque bien anterieure de I'En- 

 cyclopedie (1754), d'Alembert avait eu des opinions particulieres sur les 



