( II78) 

 et 



R = 3 . a^x^ [J — J)^ = 3 P, 



par consequent, la force /est proportionnelle a 



telle est I'expression de la force en fonction de la distance. 



» Gette force est repulsive par toute Vorbite, car P et R etant des cotes 

 opposes de I'axe doivent avoir des signes differents, et ainsi I'expression 

 ^p, ^ doit etre toujours negative. Mais voici un resultat de Fequation. La 

 force devient infinie lorsque a: = o, c'est-a-dire au point a de I'orbite, et 

 aussi lorsque x = a, c'est-a-dire au point B de I'orbite, et elle est infinie 

 aux deux autr^s points E et C. 



a Si Ton fait le cuspide (point double) C le centre de force au lieu de A, 

 on trouve I'expression de la force (mettant a — i), comme 



!(..^[,._(,_^)f)T 



et ici commc dans I'autre cas, la valeur de la force est infinie pour les deux 

 valeurs de x, x ^= \ et j? = o, et qui est assez remarquable; elle devient 

 infinie au point B dans la portion de I'orbite GB ou la force est attractive 

 aussi bien que dans la position «B ou elle est repulsive, ou dans toutes les 

 quatre branches lorsque A, au lieu de G, est le centre de force. Meme resul- 

 tat si Ton prend comme centre de force les points E et B. Ainsi il est ma- 

 nifeste que dans tons les cas la valeur de la force devient infinie lorsque le 

 mobile arrive a Fun des points de rebroussement 



» Avant de discuter ce resultat, il serabon de faire observer que la meme 

 chose arrive dans le cas des autres orbites, et que toutes les difficultes que 

 Ton eprouve dans la courbe dont nous sommes occupes se rencoutreiiJ 



