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 de notre courbe a J 'autre, une discontinuite complete existant a ce que Ton 

 a sou vent pretendu. La seconde difficulte est la valeur iiifinie de I'expres- 

 sion pour la force a certains points de I'orbite. Sur la premiere de ces diffi- 

 cultes, et en partie sur la seconde aussi, la consideration de la parabola 

 nodata et des courbes de cette forme parait repandre de la lumiere. Car si 

 Ton prend pour centre de force un point de I'axe hors de I'ovale, la 

 force repulsive fera passer le mobile de a par B, m jusqu'au point A ou 

 cette force devient attractive; et en changeant de position de I'un des 

 cotes de I'axe a I'autre, le corps passe par A, ou la force devient infinie. 

 Or on pent supposer que la ligne AB, I'axe de I'ovale, decroit indetiniment 

 jusqu'a ce qu'elle s'evanouit ; et alors, comme I'a remarque Newton lui- 

 meme, I'ovale devient une cuspide (point de rebroussement). Ainsi cela 

 pourra arriver dans le cas de chaciuie des quatre cuspides de notre courbe. 

 Toutes ont pu etre des ovalesdont les axes s'etaient evanouis ; mais a I'instant 

 d'evanouissementde I'axe, et lorsque I'ovale futpresque eteint el reduitaux 

 dimensions les plus petites, pour ne pas dire infinitesimales, le corps avail 

 ete pousse par la force d'abord repulsive, puis a I'extremite de I'axe de 

 I'ovale attractive, et la valeur infinie de la force avail existe au point A 

 reuni au point B apres, I'extinction de cette force ay ant ete infinie a tous ces 

 deux points avant I'extinction de I'ovale. 



» Sur la seconde difficulte, il y a un exemple plus familier dans le cas 

 du cercle, lorsqu'il est i'orbite d'un mobile, et que le centre de force est 

 dans la circonference ; car alors cette force devient infinie : I'expression 

 etait - au lieu de - au passage du corps par le centre. Or r=: o; mais 

 a I'autre extremite du diametre elle ne Test pas comme elle est dans la para- 

 bola nodata. 



» Un ami tres-savant dans la geometric avail pense que I'explication de 

 I'infini au passage du corps de I'un a I'autre cote de I'axe se trouve dans 

 ce que la force fiiiie ne peut aucunement le faire passer d'une branche de 

 la courbe, et qu'il doit s'eloigner a I'infini, plutot que de prendre I'autre 

 branche; mais I'exemple de la lemniscate parait repousser cette notion, 

 aussi bien que celui de la parabola nodata, et meme du cercle ; car dans 

 tous ces cas, le corps continue son mouvement sans aucune interruption en 

 passant par le point ou la force devient infinie. 



» L'analogie des forces qui agissent en raison inverse de la distance vient 

 nous frapper dans cette discussion. On peut pourtant remarquer que lorsque 

 la translation agit avec une force infinie et que la distance n'existe plus, il 



