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» Les proprietes generales et geometriqiies de la courbe qui nous a oc- 

 ciipe d'uii autre point de vue, sontassez curieuses pour meriter une discus- 

 sion plus suivie. 



f) i. Ge qui nous frappe d'abord, c'est I'exception que parait ajouter 

 cette courbe aux autres exceptions an celebre lemma (XXVIII) de Newton, 

 portant qu'aucun ovale n'est susceptible ni de quadrature ni de rectifica- 

 tion. D'Alemberta note sa rectification, qui ne peut pas etre douteuse, vuque 



vV + ^-^' = ^' 



dont I'integrale est 



et vu que x = o. Tare = o ; ainsi C = o. Mais la quadrature aussi est pos- 

 sible; car 



1 (si nous mettons x = z^) 



3-lf6v-:---'+(^f-^^+f,{/^+\/(.-ff]+c-, 



et C = o si Ton prend I'aire depuis Aa; et I'aire entiere AaB, x etant = «, 

 est^n.a^ 



» On dira peut-etre que lorsque Newton a enonce I'inipossibilite, il 

 s'est servi de I'expression fujura ovalis, et qu'il a pu vouloir se borner 

 aux courbes d'une courbure continue, comme le cercle et I'ellipse. Pour- 

 tant r opinion universelle porte qu'il avait regard a toute courbe rentranten 

 elle-meme, et cette opinion est appuyee par la consideration qu'en donnant 

 les cas d'exception a sa proposition, il se borne aux cas des courbes qui 

 ont un arc infini avec leur ovale. Mais aussi il est certain que la demons- 

 tration de sa proposition s'applique aux courbes telles que celle qui nous 

 occupe a present. Car on peut prendre le centre pour le pivot sur lequel 

 touvne la regie qui est supposee. Encore on n'a jamais pretendu que la 



