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 Jemniscate fut exclue de la proposition, toute carrable quelle soit, quoiqiie 

 lion rectifiable. 



» 2. La courbe est une epicyclo'ide engendree par le rouleinent d'un 

 cercle dont le diametre est un quart du diametre du cercle < 

 rayon de ce cercle = a, I'equation de la courbe etant 



Je rayon du cercle roulant est -y 



« 5. Si Ton decrit une ellipse svu^ I'axe de la courbe J3 4- x'i=a^, et 

 que la somme des axes de I'ellipse = a, elle toucbera la courbe. 



>) 4. La courbe a quelque ressemblance avec la developpee de I'ellipse ; 

 mais elle ne Test pas; car I'equation de cette developpee differe de notre 

 equation. Elle est 



les axes de I'ellipse etant i et a. Mon savant ami M. Routh a examine la 

 question, n'ayant doute que notre equation ne soit celle de quelque deve- 

 loppee, et il trouve que dans un cas j^+ J a;^=^ J est la developpee 

 d'une ellipse, notamment de celle dont I'equation est 



Lorsque fl > i on < i, la courbe est la developpee de quelque ellipse. 

 Mais dans les cas qu'elle ne le soit pas, elle est frequemment la developpee 

 d'un ovale de quelque espece differente de Vellipse. Lorsque a = i, le pro- 

 cede manque completement, et I'on ne pent avoir aucune developpee. Dans 

 plusieurs livres elementaires, on remarque la developpee de I'ellipse repre- 

 sentee sous la forme de notre courbe; mais elle est completement diffe- 

 rente dans le fond. , i / ' 



» 5. La perpendiculaire a la tangente du centre de la courbe (a etant 

 = i) est x^l-xi)^ et le rayon de courbure 3 . x'^ [i - x'^r . Ainsi 

 R=z3P. - 



« 0. Si la tangente est prolongee jusqu'a ce qu elle rencontre les axes 

 perpendiculaires de la courbe, cette tangente ainsi prolongee est toujours 

 egale a I'axe, c'est-a-dire k a. 



« 7. De cette propriete de la tangente prolongee constante, resultent des 



