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 eiitre la decomposition des gazqui a lieu a la parlie infeiieure des electrodes, 

 et la recomposition qui s'opere dans la partie superieure. 



» Ces phenomenes s'observent avec des lames de platine supportees infe- 

 rieurement par des fils de platine auxquels elles sont soudees, soit que la 

 surface du platine soit nue, soit qu'elle soit platinee. » 



ANALYSE MATFlEMATlQUE. — Note sur line formule d analyse ^ 

 par M. Frexet. 



« Le 1^'' juin dernier, M. Haton de la Goupilliere a presente a I'Acade- 

 mie un Memoire qui contient plusieurs formules relatives a la sommation 

 des series. En demontrant Tune d'elles dans les Comptes rendus, rauteiu- 

 annonce qu'elle est renfermee dans une autre plus generale dont il indique 

 seulement I'enonce. Cette derniere formule et d'autres analogues peuvent 

 s'obtenir aisement au moyen de la proposition suivante, qui me parait 

 feconde, et dont la demonstration est, pour ainsi dire, intuitive : 



» La serie convergente 



ayant pour somme 9 (a:), celle de la nouvelle serie 



A^«cos [ah 4- a) ^Bx'cos{bh + a) 4- Cx' cos{ch-^ a) -4-... 

 sera representee par 



(On designe ici par i le symbole V^ .) 



» J'ai communique cette proposition et plusieurs des consequences qui 

 en resultent a I'Academie des Sciences, Lettres et Arts de Lyon, dans la 

 seance du 11 juillet de I'annee derniere. Le travail qui la contient se trouve 

 imprime dans le dernier volume des Memoires scientifiques de cette Com- 

 pagnie. 



j> Pour en tirer la formule enoncee par I'auteur du Memoire, remarquons 



d'abord que les sommes ^ cos^ ^, ^ sin/jL^, sont nulles toutes les 

 fois que le nombre entier p. n'est pas divisible par «, et que la premiere se 

 reduit a n dans le cas contraire. De la resulte que la somme S cos p. ^^^'~''" 



