( 1^75 ) 

 est aussi nulle dans la premiere supposition, et se rediiit dans la seconde 

 a ncos ^> c'e^-a-dire a H- w ou a — n, selon que fx est un multiple pair 



ou impair de n. 



p Cela pose, soit ip (^) la somme de la serie 



en appliquant la proposition (A), il vient 



cip xP cos(/3^.+a)+ ap+, xP^' cos (/?+ i ^+a) + . . . = '^ "'" ' J — '^—^ — ^ 



et si Ton suppose a egal k — pk, 



( B ) flp xP-¥- Up+t xP^* cos k -h ap+. xP^"" cos a 7^ 4- . . . = '^ — ^-^^^^ — ^ — lJ^!^f— . 



Remplacons maintenant dans cette equation la letti c h snc( rssivcnieiit par 



et ajoutons membre a membre les resultats obtenus; Ic tcrme x^"^ '' renfernu' 

 le facteur 2cos/jt.^,et sera, par suite, egal a ii ou a zero, selon que le 

 nombre p, sera ou ne sera pas divisible par n. On a done la formulc 



c'est le resultat qu'il s'agissait d'obtenir. ■ 1 ^ 



» Si la lettre h cut ete remplacee successivement dans r<kiualion (B; par 

 les valeurs 



on voit, en se reportant a la remarque faite sur I'expression ^^ cos/j. — —- 

 que la marche precedente nous eut conduit a la somme de la sene 



Gp XP - ap^n XP^" + (^p^^n X'"''" ■+ • • - 



dans laquelle les signes + et - se presentent altern^fivemenl- 



