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 et designons par a, ^, ..., /, les ii racines, supposecs ine^ales^ de requation 

 /W = o. 



» II s'agit de dererminer, en fonction des coefficients A,, Aa, ..., A„, la 

 somme 



gP bi' If ^ aP 



}JOur toute valeur entiere positive on negative de I'exposant p. 



» Lcs valeurs que piend cette fonction symetriquc des racines, lorsqne p 

 varie de o a « ~ i, ont ete remarquees depuis longtemps. Je rappelle di- 

 vers procedes par lesquels on pent les obtenir. Ces valeurs sont toutes 

 nuUes, a Texception de la derniere qui est I'unite; en sorte qu'on a 



Je passe ensuite aux formules nouvelles cpii font I'objet de ce travail. 



2. Je considere la fonction jf-.t {h > o). T^a partie entiere de 

 lient est de la forme 



—-- = jc"" + B, x^-* + B2 x^'-^ + . .. + B/,_^ ^- + Ba 4- y— , 



jp {x) etant un polynoine entier en jr, du degre « — i . 



» Si Ton decompose la fraction j~r en fractions simples, il est aise de 

 voir qu'on trouvera 



substituant cette valeur dans I'egalite precedonte, puis faisant x~ o, il 



Ainsi la fonction ^ y'"r~] " ^''''*^ autre que le tetme indepejidant de x dans 

 la partie entiere du quotient jj~^' 



» De meme 2 7^^ ^^^^ ^^^^^ ^^^ terme independant de x dans la partie 



