Definition der Klasse. Conchospirale. 35 



Lebensbedingungen, Wachsthumsverhältnissen etc. erkennen lassen. Gleich- 

 wohl erachte ich es für geboten, wenigstens die Grundlage anzudeuten. 

 Nachdem Moseley 1838 die einleuchtende Thatsache, dass die Zu- 

 nahme der aufgewundenen Schalen in einer geometrischen Progression 

 erfolge, aufgefunden und daraus erschlossen 

 hatte, dass die Curve der Schale eine lg ' ' 



logarithmische Spirale sei, kam Naumann 

 in den vierziger Jahren allmählich durch 

 genaue Messungen zu der Ueberzeugung, 

 dass zum mindesten in den allermeisten 

 Fällen die Sache weniger einfach sich 

 verhalte, er nannte die von ihm abgeleitete 

 Curve die Conchospirale. Später (1872) 

 bestätigte Grab au, dass bei weitem die 

 meisten Conchylien nach der Conchospirale 

 gewunden seien „und dass nur der asymp- Conchospirale nach Naumann, 

 totische Kreis dieser Curve häufig ZU klein CP Parameter, das übrige im Text, 

 sei, um durch das Conchyliometer noch 



nachgewiesen werden zu können, in welchen Fällen man dann aus den 

 Beobachtungen logarithmische Spiralen erschliessen wird". 



Die Conchospirale wird bei völlig symmetrisch gebauten Schalen aus 

 dem medianen Durchschnitt, bei den übrigen aus der Projection der Schale 

 auf eine zur Axe senkrechten Ebene abgeleitet. Wie Spiralen überhaupt, 

 wird auch sie auf Polarcoordinaten bezogen ; sie ist daher bestimmt durch 

 die Formel für ihren Kadius vector r, welche seine Länge für jeden Um- 

 laufswinkel v, den er mit dem ersten Kadius CP bildet, angiebt. Der 

 erste Eadius CP wird als der Parameter der Spirale bezeichnet und = a 

 gesetzt*). Der Winkel v wird nach dem ersten, zweiten, dritten etc. 

 Umlauf =1.2 n, 2.2 n, 3 .2 n etc. Eadien, welche auf derselben Ge- 

 raden nach einer Seite liegen, also mit einander den Winkel 2 n bilden, 

 werden singulodistante Eadien genannt, in Fig. 9 CR und CS, sowie CP' 

 und CS'. 



Die Conchospirale hat nun die Eigenschaft**), dass vom Parameter a 

 aus die Windungsabstände nach einer geometrischen Progression wachsen, 

 oder dass die vom Mittelpunkte aus in einem und demselben Eadius vector 

 auf einander folgenden sino-ulodistanten Winduno-sabstände eine dergleichen 



*) Ich will nicht unterlassen, hier auf folgende Bemerkung N au man n's hinzuweisen: 

 „Zoologen, welche sich für diese Untersuchungen interessiren sollten, werden durch Be- 

 obachtungen an lebenden Gastropoden in verschiedenen Stadien der Entwicklung die physio- 

 logische Bedeutung des Parameters a nachzuweisen vermögen. Es wäre wohl möglich, 

 dass er den Zustand des Embryo und den des frei gewordenen Thieres unterscheidet." 

 Vielleicht hängt er mit dem Wachsthum insofern zusammen, als die Protoconcha zunächst 

 symmetrisch gewunden ist und nachher erst mit der Verschiebung des Afters nach vorn 

 asymmetrisch wird (s. o.). 



**) Für die Schale von Argonauta argo hat Heis eine parabolische Spirale gefunden. 



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