PAR J. PLANA 



tangente de l'anomalie v = — ) 

 il ne voyait pas que l'on a aussi en généi'al 



X 



-■(f) 



i-t-tang. V j j j ^ 



X 



ce qui rend le doublé du secteur '" éeal à la difFérence des deux 



rectangles infiniment petits xdj jdx. De sorte que, pour deux courbes 

 dont les ordonnées seraient j pour la première , et kj pour la seconde , 

 relatÌTement à la méme abscisse x , Xa. somme 



r''.dv-Jfr' .dv'-i-r"\dv"-i-etc. , 



étant A pour la première, devait étre : 



k.r\dv-^k.r'\dv'-^-k.r"\di^"^etc.z=ikJ 



pour la seconde ; le coefficient k étant un nombre Constant absolu. 



Voici à quoi tient néanmoins le paralogisme de Kepler, qui par la 

 destruction mutuelle de devix erreurs l'a conduit à une vérité incontestable. 



Kepler voyait par les principes de la Geometrie Élémentaire , que , 

 dans l'orbite circulaire d'HipPARQUE, la somme 



r\di^ r'\dv' r"^.dv'' 

 1 1 Hetc. 



2 2 2 



était éaale à la surface — du secteur circulaire diminuée de la surface 



^ 2 



aS. sin. 9 , ■ , . u ■ ■ . r i 

 du triangle ayant pour base 1 excentncite pj et pour hauteur 



a. sin. 9 ; ce qui lui fournissait l'équation 



r. di>-{-r'\ dv'-^-r" \ dv"-\- etc. =.a d — a^.iìw. Q . 



Ensuite il voyait , que dt étant l'intervalle de temps commun pour la 



v^,d\f v^ ,dv V ^d*J 

 description des différens secteurs — '- — , — '■ , — '- , etc, ils étaient 



■^ 2 2 2 



tous proportionnels k dt., ce qui revient à dire, qu'en faisant r' .dv=.c.dt, 

 l'on avait aussi r' .dv' = c.dt] r" .dv"=c.dt :, etc. De sorte que leur 

 somme devait étre proportionnelle au temps total t , employé pour la 

 description d'un secteur fini, compris entre ses deux rayons vecteurs 

 extrémes. D'après cela , il ècrivait : ~ 



à'Q — a^.sm.Q-znct , 



