I 52 MÉMOIRE SUR LES FORMULES DU MOUVEMENT CIRCULAIRE ETC. 



au lieu de l'équation précédente , où 5 désigne l'anomalie exceiitricfue 

 d'HipPARQUE. Gette propi-iété, ainsi établie, étant conforme au resultai 

 des observations , Kepler en concluait avec i-aison , que l'iiypothèse de 

 l'anomalie excentrique 0, proportionnelle au temps t, était démentie par 

 les observations. Enfin il a fini par saisir ( toujours en présence des ob- 

 servations ) que les distances r, r', r", etc. de Mars au Soleii étaient 

 telles dans son orbite , que l'on avait la loi exprimée par les équations 



r=a — ^.cos.O ; r'=a — ]3.cos.5'; r"=a — j3. cos. 5" ; etc. 



En outre, par les observations il a reconnu , qu'en divisant le cercle 



1 ■ , , ^ 1^ ì r r'.dv r' .dv' 

 du rayon a en parties egales a a.dd , les suriaces , , etc. 



qui se succédaient dans l'orbite ovale, et non circulaire, étaient égales à 



r\dv l/a^— S' , ^ ^, ,, Va— fi' 



2 2 2 



j''\dv' Va'— fi' , „ ,„ ,, V/a'— fi' , ,, 



2 2 2 



etc. 

 Alors il en concluait que la somme 



/■'. dv-i-r'. rfu'-h r" \ dv"-ir- etc. 

 étant égale à 



Va-(3\(rf5).(r + r'-Hr"^r"'-Hetc.) , 



devait étre proportionnelle à la somme r -(- r'-H r"-f- etc. des distances 

 r, r', r", etc. de la planète au Soleii. Et, en préseace des mémes ob- 

 servations , il vérifiait la triple égalité 



|/^^ZIp^.rf5.(r-H,-'-f-r"H-etc.) = \/7irp^.(ae— p.sin.5) = c.|/r— ^,.<. 



Mais , en désignant par T le temps total de la revolution dans l'ovale , 



sa surface totale devait étre -•j/i — ^-T, tandis que dans l'orbite 



c 

 circulaire décrite dans le méme temps T elle était exprimée par - • T. 



Sur cela Kepler a établi les deus équations 



r=.a — ^.cos.Q ; c.t=.a'0 — a^.sin.d , 



lesquelles, en faisant d=2n, donnent c.T=:2na^ ; et par conséquent: 



