PAR J. PLANA l53 



r:=a — (3. cos. 5=a. | i — " . cos. 5 1 ; 

 (k) y^^-t=iaQ^a^.s\xi.Q ; 



\2na 



1 a 



La seconde est commune au cercle et à l'ovale. Les distances r:=:a— j3. cos.6 , 

 qui ont lieu dans l'ovale , ne sont pas égales aux distances 



7' = |/a^H-P'' — aa^.cos. S , 



qui ont lieu dans l'orbite circulaire d'HippARQUE ; mais cela n'empéche 

 pas , suivant la conception fausse de Kepler, que la sonarne des distances 

 (i5.(r-Hr'-4-r"-4-etc.), qui couvre la surface du secteur circulaire, ne 

 soit égale à la somme 



^5.|ya'-Hi3'— aajS.cos.e-t-l/a'+lS'— a^p.cos.e'-l-etc.j , 



qui couvre la méme surface. Dans notre langage algébrique, nous voyons 

 que catte conception de Kepler revient à dire que : 



e 8 



(k') Jrfe.y«^-t-p^— 2a/3.cos.e=Jrf5.(a — (3.COS.5) : 



O 



ce qui n'est nuliement admissible. Mais comme cette doublé manière de 

 voir la question n'était pas saisie par Kepler, il ne trouvait aucune 

 objection sérieuse contre ses formules (k) , confirmées par le résultat des 



observations. Et , avec une orbite où - = o, ogS , la fausseté de l'équa- 



tion ( k' ) n'était pas assez grande pour voir cette équation démentie 

 par les observations. 



C'est un fait remarquable celui de voir que Kepler ne considérait 

 pas, que la surface de son secteur elliptique étant égale à celle 



à^ Q a. sin. . cos. 



du segment circulaire multipliée par 1/ i — tL ^ et augmentée' de la 

 Serie II. Tom. XXIV. u 



