r54 MÉMOIRE SUR LES FORMULES DU MOUVEMEIST CIRCULAIRE ETC. 



I 1/ S' . 



surface ~-|/ i — '—i- a. sin.d. {a. cos.6 — 13) du triangle ayant pour base 



1/ w 



a. COS. 6 — [3 et pour hauteur 1/ i — ^- a.sìn.Q , on a l'egalité 

 i .L\ dv — ^- (ad — a\ sm.O.cos.6). |/i — ^ 



^L.y , ^L^. a. sin.O. (a. cos.6 — ^j) = - . a\]/ i — K- lo — ^-- sm.e] . 



Mais cette transformation du secteur elliptique , quoiqu'accessible avec le 

 Seul secours de la Geometrie des anciens , a échappé complétement à 

 Kepler. Telle est la cause qui l'a empéché de saisir que le rayon vecteur 

 /• = ]/ jr^-4-j-^ de son ovale devant étre e'gal à |/(«. cos.S— p)'-(-(a''— j3'').sin/5, 

 il avait a priori l'équation 



r=|/(a — |3.cos.5)^=ia — (3.cos.$ ; 



ce qui était conforme au resultai des observations, et meltait en évldence 

 la nécessité absolue de la bissection de l'excentricite d'HippARQUE. L'intel- 

 ligence qui ne voyait pas ici la réduclion generale de la somme de deux 

 carrés en un seul carré , devait étre poussée par sa ténacité et son ardeur 

 dans les calculs prolixes qu'il a exposés au Caput XVT de son Ouvrage 

 par une méthode détournée , en avertissant que « Si difficilis captu est 

 » methodus , multo diffìcilior investigatu res est sine methodo » . 



Newton voyait sans doute tout ce paralogisme heureux avec le sen- 

 timent d'une admli'ation associée à un sentiment indéfinissable, en lisant 

 rOuvrage De Motibus Stellae Martis ; mais il a gardé le silence , et n'a 

 pas voulu raettre en évidence cette méprise enorme de Kepler (mathe- 

 matiquement parlant ) , persuade qu'elle serait dévoile'e par d'autres avec 

 le temps , à Faide de ses propres découvertes faites (proprio Marte) « Sua 

 » Mathesi facem preferente ». Celle réflexion m'est suggérée en observant 

 que le nom de Kepler n'est pas mème cité à la proposition XIII du 

 3.^"° Livrc des Principia concue en ces termes : u Planetac moventur 

 11 in ellipsibus umbilicum habentibus in centro Solis, et radiis ad cenlrum 

 » illud ductis areas describunt temporibus proportionales » . 



Afin d'atte'nuer cette réticence, jè dois ajouler ici, que Newton dans 

 son Opuscule De Mota , public pour la première fois par M/ Rigaud 

 en i838 , a un Scholie qui termine la Propositio III ainsi concu : 



