l58 MÉMOIRE SUR LES FORMULES DU MOUVEMEKT CIRCULA.IRE ETC. 



n'aurait pas offerì un plus grand secours pour découvrir la source du 

 principe unique pour la déduclion de ces lois , par Ics élémens de la 

 Dynamique. Il est de fait , que depuis 1618 jusqu'en 1673-168'^ , on 

 avait la certitude de la justesse des lois de Kepler , sans pouvoir dé- 

 couvrir leur orìgine. La question consistait dans l'invention des méthodes 

 analytiques propres à sui'monter la doublé diiSculté d'écrire les équations 

 différentielles du mouvement et à les intégrer. Et à cet égard , ni les 

 calculs , ni les raisonnemens de Kepler , ni ses fausses conceptions phy- 

 siques , tirées de l'Ouvrage de Gilbert sur l'aimant , ne pouvaient offrir 

 à un grand Geometre , tei que Newton , aucune ouverture ; capable , à 

 moins d'en faire lui-méme la de'couverte de tonte autre manière ^ de faire 

 euvisager les effets ge'néraux des forces centrales, pour soulever et déchirer 

 le voile qui couvrait le grand principe du système du Monde. 



Toutefois , à notre epoque , on ne doit pas passer sous silence que 

 l'obstacle , dont il est ici question , tenait au défaut du principe dans 

 la science de la Dynamique, propre à la réduction des mouvemens curvi- 

 lignes à des mouvemens rectilignes rectangulaires , rapportés à des axes 

 lixes dans l'espace. Ce grand principe , ignoré par Newton lui-méme , 

 mais remplacé par celui , plus sensible, des forces tangentielles et normales 

 à la succession des points des courbes décrites , n'a été établi, employé 

 et mis dans son grand jour qu'en 174^ par Maclvurin dans son Traité 

 des Fluxions. A notre epoque , un Geometre philosophe , qui réfléchit 

 que la découverte de Newton est la plus simple déduction des deux 

 équations différentielles 



^ ^-^i?.^ = o, ^ + /?.Z^o, 



at r dt r 



où r-=2y x^-^j^ , et R (fonction de r) désigne la force centrale, demeure 

 étonné par le contraste entre la grandeur universelle et phjsique de la 

 découverte , et la facilité excessive de la faire , dès que la nature de la 

 courbe décrite est connue ; ce qui dépend de la contemplation des valeurs 

 numériques des coordonnées x , j , obtenues par l'observation. Ce pas 

 très-important fait par Kepler vers l'année 1609 n'offre néanmoins aucune 

 ouverture pour établir les deux équations de Maclaurin , relatives aux 

 deux mouvemens rectilignes suivant les coordonnées rectangulaires x Qtj. 

 Mais celles-ci étant connues , il est manifeste qu'elles donnent im- 

 méiUatement : 



