l68 MÉMOIRE SUR LES FORMULES DU MOUVEMÉNT CIRCULAIRE ETC. 



e^ . e* (i. (sin/z. COS. z) 



e. sin. Q z=ze. sin. z H sui. 2zH — ^^ = ^-4-etc. ; 



2 2 az ' 



fi fi 



e.sin. S =:e.sin. zH sin.2ZH ( — sin.^z-+-cos.z. sin. 2z)-|-etc. ; 



2 2^ ' ' 



e^sin.2S = e^sm. 2z-|-2fi\ sin. 5. COS. 2z + etc. ; 



d'où l'on tire 



!e' . e' . 



e. sin. Q ^e. sin. n f H sin. 2ni — -^- (sin.nf — 3 sin. 3 ?i i) -4- etc. ; 

 2 o ^ 



e^. sin. 2 5= e^. sin. int — e^ (sin. « ^ — sin. 'ònt)-\- etc. 



En subslituant ces valeurs dans la première des equations (7), l'on aura: 



(12)... f =nf-t- 126 -• e^\ . sin. nt-\ e. sin. 2nt-\ — -• e^. sin3/i<-4- etc. 



' \ 4 / 2 12 



En développant le radicai , la seconde des equations (4) donne : 

 (i3) . . . -=(i — ecos.&)-4- I .fi".sin.^5-H5 -e^-sin.'S.cos.S-t-etc. 



D'après l'équalion (8) nous avons : 



. 1 . z e^ d.i?\\\?nt) 



e. COS. u = e. COS. «f — e . sin. nt • — ^ etc. : 



2 d.nt 



e.cos. 5 = e.cos.?i< (i — cos. 2nt) — ^ .é^ cos.nt. (i — cos. -int) ; 



2 2 

 (i4).-. e. cos. 5= \-{e — I .e')cos.w^H cos. int-\-\ . e' cos. 3 n ^ -4-etc. 



Donc l'expression de - devient 

 ' a 



2 2 

 (i5)... -= H (e — 5 e') cos. ni • cos. int — \ .e' cos. Znt—ttc. 



2 3 



B € 



H sin.^ Qa sin.' Q ■ cos. Q ■+■ etc. 



2 2 



Par une raison que l'on dira ci-après il convient de la laisser ainsi écrite. 

 Il est évident que , en changeant le signe de e , l'on a : 



(16), 



r' 



V 1 •+■ e'-+- 2 e . cos. 5= I -{- — J-(e — ìe^)cos.nt cos.2ra«-+- ^e'cos.3n<-4-etc. 



2 ^ 2 



e e 



— sin.^'^ sin.''^.cos.5-+-etc. 



2 2 



