PAR J. PLANA l6g 



Considérons maintenant le mouvement circulaire autoui- d'un point 

 situé du coté oppose au centre à la méme distance p. Soit r' le rayon 

 vecteur tire de ce point au point mobile. Nous avons iei, en désignant 

 par v' l'angle oppose au rayon a, n — Q-^v'-\-<\>'=in; partant : 



S a 



v' = Q — (^', et sin. (/(' = -!^- sin. S=e.sin. 5- — ; 



r' 



(17) 



■= j/ H-e'-H 2 e, cosTS ; 



, , e. sin. Q 



° ' i-he. COS. 5 



Gatte équation étajat traitée comme l'équation (5) , on en tire : 



ip'=e. sin. 5 — i .e* sin. 2 Q-h \ .e' sin. 3 5 — etc. 

 L'on a donc : 



(18) v=e — esìn.O'i-l.e\ sin. 2 6 — ^ . e^ sin. 3 5 -H etc. 



Il suit de là et de la première des équations (7) , que 



(19) ... v — 1^ = — 2 e sin. S — |. e' sin. 3 5 — 5. e' sin. 55 — etc. 

 Donc, par les équations (11) et (12) on anra facilement 



f' = re<-h|2e — 7"^' — 2e-i-y e^ì . sin. ?it-i-l-- e* — e* 1 . sin. 2nt 



-ì-l — — 77 — -7 )• «'-sia. 3»i-+-etc. ; 

 \i2 34/ 



c'est-à-dire : 



(20) ... v':^nt e'.sin.ra<-+* — e', sin. 2n<-4-7r- e', sin. 3«i-4-etc. 



^ ' 2 2 ò 



En faisant nt = - , les équations (12) et (20) donnent : 



n 



v=z--^-{p.e — 1^'); v'= |e'; v — v'=z2e — |e 



5 z.' 



2 



En general l'on a : 



in . 

 (21) ... y = t^'-+-(2e — 5 e'), sin. «<-+-e.* sin-:2n<-+-'^- e* sin. 3 n < -♦- etc. 



Kepler ignorali l'existence de ces formules en fonctions explicites du 

 temps t. Mais il voyait que , si le mouTement est absolument circulaire, 

 on devait avoir les équations 



Serie II. Tom. XXIV. x 



