1^0 MÉMOIRE SUR LES FORMULES DU MOUVEMENT CIRCULAIRE ETC. 



ni = 5 — e. sm.5 ; 



-=V H-e* — 2e.cos.O ; — = V n-e*-+-2e. cos.5 : 

 a ' ' a ' 



(«)....<; ^ , , e. sin. 5 



V z=6-h<p ; tane, (p = g ; 



"^ ° "^ I — e. COS. 6 



a /' » I' e. sin. e 



i^ = 5 — (f ; tang. tf 



H-e. COS. 5 



sans pouvoir décider , a priori , s'il fallait comparer les observations de 

 Tycho avec les valeurs de v', ou avec celles de v. Après un enorme 

 travail , par des calculs arithmétiques et trigonométriques , il a fini par 

 se persuader que la courbe décrite par la planète Mars ne pouvait pas 

 absolument étre un cercle. 



Les valeurs des coordonnées oc , j, exprimées par les équations (4), 

 donnent : 



d X ^=. — a. sin. &. fi? 5 ; dj- = a.cos.Q.d6 ; 



d'x= — a.cos.6.d$^ — a.sìn.O.d'O ; 



d^jz=—a.sm.0.d6'-i-a.cos.Q.d^e; 



djc d^j dj d^x j Ì^^Y 



~dÌ'~dC~'dt"dtr~"^'\dt) 



Il suit de là , et de la formule (N ) , établie dans la préface à ce Mémoire , 

 que la force centrale R , requise pour que le mouvement soit mathéma- 

 tiquement circulaire , est [en ayant égard à l'équation (8)]: 



e \dtj a* (2 — ae.cos.^)' 



= — T-r j-, = 8.q. - . (i — e*^-^ ; 



«^ (r-.'-H^,) Ma/ \ «/ 



en posant 



Cette fonction de r étant intégrée l'on a : 

 \.dr = -^ 



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