PAR J. PLANA l '^ I 



D'apiès les formules ( i ) nous avons donc : 



Pour déterminer la constante arbitraire 2H, nous supposerons que la 

 vitesse iinéaire u, correspondante à r = a, est égale à J^; alors l'on a: 



a (2 — e*) 

 Cela pose , il est clair que l'on a : 



(24) le^F'-^ — ^_^4iA ' — 



- i^-^-y - {^-e^'^) 



Il est impossible que cette lei de la force R soit produite par la force 

 attractive du Soleil , sa masse étant composée de couches sphériques de 

 niéme densité. Car, on sait que toutes les lois d'attraction dans lesquelles 

 une sphère agit sur un poijat extérieur place à la distance r de son centre, 

 comme si toute sa masse e'tait réunie à ce centre , sont comprises dans 



la formule generale Ar-\ — ^ (Mécanique Celeste, Tom. i", page i^^)- 



Le mouvement cìrculaire imaginé par HypparquE est donc inadmissible. 

 Pour donner à l'expression de R la forme sous laquelle elle est pré- 

 sentée dans la Proposition VII du premier Livre des Principia, remarquons 

 que, dans le cercle , le produit (a* — |3') = (a-f-|3). (a — 13) des deux 

 segmens a -f- 13 , a — /3 du diamètre 2 a est egal au produit r r' des deux 

 segmens de la corde formée par le prolongement du rayon vecteur r. 

 Donc, en remplacant a — 13^ par rr^ , l'on aura 



en désignant par C la corde r-\-r^\ et alors l'on a : 



La force R est donc « reciproce ut quadratum distantiae r et cubus 

 » chordae conjunctim » , conforme'ment à la conclusion de Newton. C'est 

 ainsi qu'il a déguisé le résultat qu'il aura trouvé d'abord par l'analyse. 

 Mais l'expression primitive, avec la seule variable r, est beaucoup plus 



