PAR J. PLANA fjZ 



§ II. 



D'après cet apergu, l'équation de l'orbite étant 



(25)... (x+pr-t-:^. = a% 



il est clair qu'elle est satisfaite , en posant : 



(26) \x = a.cos.6 — 13 ; y=iy d — 13\ sin. i5 . 



De sorte que l'on a : 



r . dv ■==■ X . dj — y.dx'=\\—e^.d'.dB{i — e . cos. 6) =y i— e» .ard9 ; 

 r= x'-hj^= d-h |3 ''— 2 a P . COS. $ ;= (a — ^ . COS. e )* ; 



et par conséquent (en supposant i=o lorsque 6 = 0): 



(27) ... et— i^r\di' = a.yT^:::?.jr.de=d.yTII7''.{e — e. sin. 6) . 



En désignant par T le temps de la revolution entière, cette équation 

 donne : 



in 



(28)'. cT=a.yT:U*.(r.dQ = 2Ttd.yT^^ ; 







donc en supprimant le facteur commun a*, j/i—e», il est manifeste que 

 l'on a : 



(29)--. -^=z6— e. sm.e ; 



ce qui revient à dire , que cette équalion est commune au mouvement 

 elliptique et au mouVement circulaire. Cette formule de Kepler est pré- 

 cisément celle qu'il n'a pas démontrée pai' des argumens totit-à-fait solides, 

 ainsi que j'en ai donne l'explication dans la préface à ce Mémoire. 



Gomme nous avons ici - = i— ^.cos.5, il est clair que, en supprimant 



la serie qui est fonction de 6 dans le second membre de l'équation (i5), 

 l'on a , en fonction de l'anomalie moyenne : 



(3o). . . -=n [e — TT- e^\. cos.nt cos. arai — — •e^cos.'ònt — etc, 



^ ' a 2 \ o / 2 8 



D'un antre còte Fon a : 



