I 74 MÉMOIRE SUR LES FORMULES DU MOUVEMENT CIRCULAIRE ETC, 



r I — é" ^ ^ ^ e-\-cos.v 



- = , partant cos.5 = ; 



a i-+-e.cos.t' * i-t-e.cos.v^ 



d'où l'on tire l'équation 



I i-l7i-+-e 



tang.-. = tang.-5.|/^— -^ , 



laquelle étant résolue par la serie connue , donne : 



(3i)... v^nt-i-lze — T-e^ì. sin.n t -i- - ■ e"^ sin. 2nt-i e^sìn.Znt-i-etc. 



^ \ 4 / 4 13 



Las équations (26) , étant diffe'rentiees par rapport à Q , donnent : 

 dx=. — a.sva..Q.dQ ; d''x=z — a. cos.fi. rfS^ — a.sm.Q.d''Q ; 



dj=. a.VT^I^.cos.fi.^fi: «?>= a.yT^Iii.(— sin.0.c?e^-4-cos.e. rf'fi) ; 

 dx.dy-=—a.\T^^^.dB.{—sm."-Q.dQ^-^sm.Q.cos.Q.d'-Q) ; 

 dj.d''x=—a.Y7^^^.d$.{ cos.^ Q.dO''-h sin. 6. COS. Q.d^O) ; 



d'où l'on tire : 



dx.dy — dj.d'a: = a\yjir;^.(d$y . 



II suit de là, et de la formule (N) établie dans la préface du Mémoire, que 

 la force centrale ìR , requise pour que le mouvement soit elliptique, est 



Mais l'équation (27) donne : 



cdt = a.YT:^.dO{i—e.cos.6) = a.y'ri:T^.r.dd ; 

 partant 



(32) R= — a.\i — e^--, .. .,3 =: — 7 m*— ^ 



^ e ^ {ra.\i—e^f a.(i — e ) r 



L'équation (28) donne : 



^ a. (i — e ) 1 



donc la loi de la force R est 



(^4) r^ P P ' 



où le coefficient de -^ est une quantité indépendante de l'excentiùcité e. 



