PAR J. PLANA 175 



En intégrant cette fonction de R , le carré de la vitesse line'aire u 

 sera expinmé par 



J r a r 



si l'ou désigne par V la valeur de u correspondante à r = a. Donc, en 



prenant P^ '= -, l'on aura : 

 ' a 



p=) ■■ -^--T-HW- 



Pour démonti'er directement que dans toutes les orbites elliptiques dé- 



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 crites par les difFérentes planètes autour du Soleil , la quantité ■ doit 



étre une quantité constante, remarquons qùe l'éqSation 



„ = ^ = V-. ]/---' 

 at ' y r a 



où ds désigne l'are décrit pendant l'instant dt , donne; 



.=K^,J^..|/2ZI. 



Mais l'équation (29) donne 



T T r 



dt-= rfe(i — ecos.e) = d^ 



an ^ 271 a 



partant 



I — e COS. 



2n J y a a a a 211. \ a J y a \ aj 



s = I:X^. Le.l/(i — ecos.e).(n-ecos.e)=^^-pe.l/" 

 2-n.y a J ' ^ ' ^ ' 7.n.\ a J ' 



Cela pose, puisque s=. [y dx^-^dj'' ; 



x=ia{cos.B — e) ; jssa.\ì.—e^. sm.O ; 



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l'on a s^a.idQ.yi — ^cosT^. Donc, l'équation précédente revient à 



o 



j. T.y^ 4n'a' j . . 



dire que 1 = -^ — ^5-= , ou que „j = u. doit etre une quantité com- 

 ^ 2na.Ya ^ 1 ^ 



mune à toutes les orbites elliptiques. Ainsi la troisième loi de Kepler 



