l']6 MÉMOIRE SUR LES FORMULES DU MOUVÈMENT CIRCULAIRE ETC. 



est , a priori , une conséquence inhérente à la ioi -^ de la gravitation 

 des planètes due à l'action du Soleil. 



La force centrijìige étant exprimée par — en un point quelconque 



r 



de l'orbite elliptique, où p désigne le rayon de courbure et u la vitesse 

 linéaire, nous avons 



I /a{i—e^) 



u^ MI/ — ^ • 



En designant par V la valeur de la vitesse u correspondante à rz=za, 

 nous avons /^= 1/ - . Donc les vitesses line'aires moyennes ì^ sont ré- 



ciproques aux racines carrées de leurs distances moyennes a. D'après le 

 principe de la force centrifuge dans les mouvemens circulaires uniform.es 



on a 



— = i^ = - • I "^ I . Donc le temps T requis pour décrire le 



périmèti'e entier du cercle est égal au temps T requis pour décrire les 

 différens périmètres des ellipses ayant 2 a pour grand axe , et des excen- 

 tricités comprises eatre o et i . De sorte que le périmètre 



4a. ■ 



ì,._..,[l„,(^J-^] ■ 



f|.(-e-)'.[Log.(p=i=)-.-3^]+e,c. 



d'une ellipse ayant une excentricité e fort approchante de l'unite, serait 

 décrit avec une vitesse variable dans le méme temps que le périmètre 2na 

 du cercle décrit avec une vitesse uniforme. Newton a démontré cette 

 Proposition dans son Opuscule De Mota, que j'ai déjà cité. Lisez le 

 Théorème IV (pages 8, 9, io de VHistorical Essaj, public en i838 par 

 M' Rigaud) , où il donne un procède graphique pour déterminer les 

 orbites des planètes d'après plusieurs observations. G'est le problème qui 

 a été dignement résolu par Gauss en 1 8og , deux siècles après l'Ouvrage 

 de Kepler, De Motibus Stellae Martis. 



