PAR J. PLANA 1^7 



§ III. 



Pouf avoir des idées précises sur la véritable cause qui a empéché 

 HuYGENS de trouver la loi de la force qui maintient le mouvement cur- 

 viligne des planètes, après sa théorie des développées et l'expression de 

 la force centrifuge dans les mouvemens circulaires , remarquons que p 

 de'signant le rayon du cercle osculateur, ds l'élément d'une courbe quel- 



et o 



conque décrit dans l'instant dt, l'on a — -^ pour l'expression de la 



force centrifuge dirigée suivant la normale à la courbe. La composante 

 de cette force dirigée suivant le rayon vecteur r, que Newton nomme 



la force centripete , est exprimée par T^ j ^^ désignant par sr 



l'angle forme par les deux lignes r et p. Admettons que Huygens Yoyait 

 que cette composante devait étre égale et opposée à la force émanée du 

 centre du Soleil T^onv rn^mlemv librement le mouvement curviligne; c'est- 

 à-dire l'équation 



I d s 

 (36) i? = force centripete = y-^ • 



COS.ST p.dt 



Or, l'on a —, — ; -7- , -j- pour le cosinus des angles forinés, respec- 

 tivement, par les Hgnes r et p avec les axes des oc , j; et par conséquent 



Y 1/ dj^ ^ \l '^•^^ T ^^ ^ ^J 



r \ ds"^ r \f ds"" r ds r ds 



5 



r .dv r. dv 



COS. 37 = — ;— = — j — ; 

 r.ds ds 



(37) :. R^ /f\ =----(i^X 



^ " p.dt.r.dv e p \dtj 



ds^ I /• /ds' 



~P 



Cela pose, si l'on admet que Huygens savait établir cette équation 

 ainsi écrite en langage différentiel , en pi-enant le temps t pour la variable 

 indépendante, il n'est pas facile d'accorder que les coordonnées x, y 

 e'tant considérées comme des fonctions de la variable t , il voyait aussi 

 l'e'galité 



ds^ 

 (38) — ■=.dx.d''j — dy.d'^x , 



P 

 . Serie II. Tom. XXIV. y 



