PAR J. PLANA 



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Newton avait la formule 



V'' / • • • • *• — 2^2 ^2 — ^.1 • 



C'est par la succession des douze égalités qu'on voit ici par les équa- 



tions (36) (43)> ^t supprimées par Newton dans son Opuscule De Motti, 



qu'il est parvenu à la découverte de la loi exprimée parla formule (N'). 

 Dans ^on esprit il voyait tout l'avantage de ces ti^ansformations écrites 

 algébriquement , mais il déguisait la puissance de ce langage algébrique 

 en le remplacanl par des lignes, ou surfaces, ou volumes, présentées par 

 des figures. Au lieu de l'élement c?^ du temps, par exemple,il écrivait 



— '- , c'est-à-dire une quantité proportionnelle au secteur infìniment 



petit -r\6?y. Par cette analyse on concoit, que la découverte de la for- 

 mule (N') était impossible de la part de Huygens , méme en supposant 

 qu'il ait senti l'existence de l'équation (36) dans un mouvement curviligne 

 et non circulaii'e , librement parcouru par un point en vertu d'une force 

 centrale. En conséquence, il faut modifier l'opinion emise par Biot à la 

 page 296 du Journal des Savans (mai i834), là où il dit que Huygens 

 ne fit pas l'immortelle découverte de la pesanteur universelle, « quoiqu'il 

 t) posséddt bien avant Newton les lois des forces centrales, et que ^ les 

 )) lois de Kepler lui fussent connues ». 



La variété de ces formules (connue et cachée par Newton) est propre 

 à simplifier la loi de la force R, suivant les cas que l'on veut considérer. 

 Par exemple, dans le cas où le pòle de la force centrale serait situé au 



oc Y 



centre méme de l'ellipse , il conviendrait de prendre —^-\-jj-=i pour 



son équation, et x pour la variable indépendante. Alors l'on a d'^x=o , 

 et par les formules (Sy) el (38) on obtient facilement (voyez la Propo- 

 positio II de rOpuscule De Motu): 



e r.j 



„ dx' e l\n 



/ dx i\^ ah" y 



r 



