PAR J. PLANA 18 1 



dislance à son centre, depuis sa surface jusqu'à la région de la Lune. 

 Et pour cela , son calcul revient à celui-ci : 



Soit G l'are que le centre de la Lune décrit uniforme'ment dans son 

 orbite ( censée circulaire ) pendant une seconde de temps moyen. En 

 nommant F la force centrifuge , due à l'action de la gravite de la Teiere, 

 et prenant pour unite de longueur la distance des centres de la Lune et de 

 la Terre, l'on a F=2(i — cos. G)=G'. Mais cette unite étant égale à 

 60,67 rayons terrestres, la foi'ce centrifuge F deviendra jP=: 6^(60,67), 

 exprimée en prenant pour unite de longueur le rayon de la Terre. Cette 

 force à la distance i , c'est-à-dire à la surface de la Terre , doit étre 



6^(60,67). (59,67r=G' , 



si le décroissenaent a lieu conformément à l'hypothèse. Donc, en prenant 

 6364500" pour le rayon de la Terre , l'on aura , en mètres : 



G' = G' (60, 67) . (59, 67)'. (6364500-) . 



Mais 



^ i3°. io'. 35" 0,2200714 , . , ^ 



G=: ■ ,^ .^ — = ■ f/ ^2 (en parties du rayon) : 



24(00) 24(00) '^ j I ■> 



_ 0^266171 . ^a_ 0,070847 



■g*(6o,67).(59,67)^=:2^^^ . 



Dono Dous avons : 



G' = 9">, 74028 . 



Ce résultat fort approchant de g", 80 démontre d'une manière pé^ 

 remptoire que la gravite de la Terre décroìt , depuis sa surface , en raison 

 inverse du carré de la distance à son centre. C'est le résultat obtenu 

 par Newton en 1682 après avoir rectifié ses premiers calculs faits eatre 

 les années i665 et 1666. Dès-lors il avait trouvé par lui-méme le théo- 

 rème de Hcygeus sur la mesure de la force centrifuge dans les mou- 

 vemens à la fois circulaires et uniformes. C'est de quoi il en fait l'aveu 

 lui-méme dans sa lettre à Halley du 20 juin 1686 (que j'ai déjà citée 

 dans la préface), là oiì il lui mande qu'il n'ignorait pas la loi du carré 

 des distances. « Dans un écrit (dit-il) que je composai je ne sais plus 

 » au juste en quelle année, mais certainement avant que j'eusse aucune 

 » correspondance avec M"^ Oldenbourg , c'est-à-dire il y a plus de quinze 



