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Libration optique (dont il fait mention à la Proposition X"VII du troisième 

 Livre des Principia), telle qu'il en a communiqué l'explication a Mercator 

 avant 1676, puisque Mercator la publiée comme la tenant de Newton 

 en i6']6 , dans son Ouvrage in-S", Nicolai Mercatoris Institutionum 

 Astronomicarum Libri duo (Londini 1676). A la page 221 de l'édition 

 de i685, faite à Padoue, de ce méme Ouvrage, on y lit ces mols : 

 « Harum tam vai'iarum atque implicatarum Librationum causas, Hypothesi 

 >) elegantissima explicavit Nobis Vir CI. Isaac Newton, cujus humanitati 

 » hoc et aliis nominibus plurimum debere me lubens profiteor. Hanc 

 » igitur hypothesim, Lectori gratificaturus, exponam verbis, ut poterò etc. » 

 La Digressìon publiée dans le S'""^ Volume de ma Tliéorie de la Lune 

 que j'ai citée, donne une explication de ce passage de la lettre de Newton, 

 qui ne doit pas étre assimilée à celle donnée par Biot dans la Note 

 qu'on lit à la page 178 du i" Volume de ses Mélanges Scientifiques 

 et Littéraires (public en i858), cu à la page i5g du Volume 3 r de la 

 Biographie Universelle. 



Transilion subséquente du mouvement elliptique de la Lune aux équations différentielles 

 de son mouvement troublé , en fonclion des trois composantes de la force per- 

 turbalrice du Soleil, employées dans le troisième Livre des Principia. 



Newton , après avoir fait la découverte des Propositions exposées dans 

 son pi'emier Opuscule De Mota, que j'ai déjà cité, voyait clairement que 

 le mouvement elliptique de la Lune, en vertu de la seule action de la 

 Terre, devait étre troublé par l'action simultanee, emanée du centre du 

 Soleil. En conséquence il a compose (après l'année 1684 ) la Propo- 

 sition LXVI qu'on lit au premier Livre des Principia, citée vers la fin 

 de sa Préface ; livre qui a été présente le 28 avril de l'année i686 à la 

 Société Royale pour étre imprimé. Cette Proposition , abstraction faite 

 des 22 CoroUaires qui la suivent, doit étre remplacée, dans notre langage 

 algébinque, par l'analyse que je vais exposer : 



Soient M, M', M" les trois masses respectives de la Terre, du Soleil 

 et de la Lune; x, j , z; x\ j\ z les coordonnées rectangulaires du 

 centine de la Lune et du Soleil: l'origine étant placée au centre de la 

 Terre. Et soit 



