l86 MÉMOIRE SUR LES FORMULES DU MOUVEMENT CIRCDLAIRE ETC. 



do. . do. 



En integrarli par rapport à t l'on a donc : 



(3)' r\^y^=h"+jdt.r,^,P; 



h désignant une constante arbiti'aire. 



, . ,. 2 dv ,, 



Mais, en multiphant par ar^.^--^- , lon a: 



<i\r\.yT^=^~r^,P.d.; 



donc , en intégrant par l'apport à v , il est clair que nous avons : 



(«') r\,y^=]/h^^-2.^dv.r\,,P ; 



h^ étant une constante arbitraire. Telle est 1 expression variable ( et non 



constante), en vertu de la force perturbati'ice du Soleil, du rapport r^^,^ • -7- . 



Pour avoir la variation du rayon "vecteur de la Lune, due à l'action 

 du Soleil, remai'quons que la projection sur le pian des xj de la courbe 

 à doublé courbure, décrite dans l'espace par le centine de la Lune, peut 

 étre considérée comme une courbe piane qui serait librement parcourue 

 par un point. Donc, en désignant par dS l'élément 



de cette courbe , par iv son rayon de courbuie , et par V la ■\'itesse 



dS V^ 



-y- , il doit arri ver, que la force centrifuge -p- sera pre'cisement égale 



à la somme des composantes des forces de la Terre et du Soleil, dé- 

 composées chacune dans le sens normal à la courbe. Donc, en remplacant R 

 par son expression analytique, correspondante au temps t pris pour va- 

 riable indépendante , nous avons l'équation : 



dj d^ X dx d^j 

 V^ _ dt"de~~di"dè 

 ~R~ dS ' 



Tt 



laquelle , en vertu des équations (2)', revient à dire que 



