3l8 ALCUNE PROPOSIZIONI SULLA SUPERFICIE CONOIDE ECC. 



la proiezione ortogonale della prima delle dette generatrici sul piano 

 BOA sia Hk. La retta che segna la minima distanza fra HK ed FG 

 è perpendicolare al piano BOX, epperciò è contenuta nel piano che 

 passa per HK ed è perpendicolare a BOX. Il detto piano ha per traccia 

 sul piano BOA la retta HE perpendicolare abbassata da H sopra OB 

 in un punto E di quest'ultima retta: il piano stesso inoltre contiene la 

 generatrice di S che passa per i? ed è parallela al piano AOX , la 

 quale generatrice incontra HK nel punto M , la cui proiezione m sul 

 piano BOA è l'intersezione di Hk con la parallela ad OA condotta 

 per E. La minima distanza dunque fra HK ed FG si avrà conducendo 

 dal punto N di intersezione di FG con EM una parallela ad E H fino 

 ad incontrare in P la HK. 



3. I punti ìY e P si proiettino sul piano BOA in n e p: la retta 

 7ì p sarà parallela e di lunghezza uguale ad NP. La distanza perciò di 

 due generatrici qualunque HK, FG del conoide S ed appartenenti allo 

 stesso sistema varia come FH, ossia come la distanza dei punti in cui 

 esse tagliano la O^. 



Inoltre il punto P, in cui la minima distanza N P fra HK ed FG 

 incontra la HK, dista dal punto M sopra nominato, della lunghezza M P, 

 la quale varia ancor essa come HF, e che tende perciò ad annidlarsi 

 a misura che la ^FG incontra OA in un punto piiì prossimo ad H. 



4. Si sa che, se in una superficie sghemba si segna su ciascuna gene- 

 ratrice rettilinea il piede della comune perpendicolare ad essa ed alla 

 generatrice infinitamente prossima , il luogo geometrico dei punti così 

 determinati dicesi linea di stringimento della superficie. 



Nel conoide S la linea di stringimento è adunque il luogo dei punti 

 come M: ora le proiezioni di questi punti sono i vertici opposti ad O 

 di parallelogrammi i quali, come OHmE, hanno due loro lati diretti 

 secondo O A ed OB rispettivamente, ed inoltre ima loro diagonale per- 

 pendicolare ad OB: i detti parallelogrammi sono perciò simili, simil- 

 mente disposti, ed hanno per loro comune centro di similitudine il loro 

 vertice comune O, epperciò la proiezione sul piano AOB del luogo 

 dei punti come M, ossia della linea di stringimento del conoide S, è la 

 retta O/w, e la linea di stringimento stessa è una sezione fatta nel conoide 

 5" da un piano passante per lasse della superficie. 



o. Il piano della linea di stringimento del conoide S ora determinata 

 divide per metà le corde di questa superficie che sono perpendicolari 



