DI GIUSEPPE BRUNO. SlQ 



al piano direttore BOX. Infatti ritenendo OX, OA, OB (fig. i') 

 per rappresentare l'asse e le due generatrici che passano pel vertice 

 di S, sia Ovi la traccia del piano della sua linea di stringimento sul 

 piano BOA, e P un punto qualunque della superficie conoide. Per P 

 conducasi la generatrice di S parallela al piano BOX, e sia dessa HK 

 la quale incontri OA in He la linea di stringimento nel punto M 

 avente m per sua proiezione ortogonale sul piano BOA. Condotta per M 

 la generatrice ME del conoide che è parallela al piano AOX ed 

 incontra OB in E, la retta mE risulta parallela ad OA, e la HE 

 perpendicolare ad OB. Se ora da P si conduce PN parallela ad EH, 

 essa è perpendicolare al piano BOX, ed incontra la ^M in un punto N 

 il quale appartiene perciò alla superficie S. Essendo EH diviso per metà 

 dalla retta Om, la PN è pure divisa per metà dal piano XOm, il che 

 è quanto volevasi dimostrare. 



6. La linea di stringimento del conoide S ha un secondo ramo^ che 

 gode delle stesse proprietà di quello fin qui considerato, ed è il luogo 

 geometrico dei piedi delle comuni perpendicolari a due generatrici con- 

 secutive del conoide S parallele al piano direttore AOX. 



La determinazione del piano di questo secondo ramo risulta chiara- 

 mente da quanto si è detto : noteremo solamente ancora che, se i piani 

 direttori di S fossero ortogonali fra loro, la linea di stringimento della 

 superficie si ridurrebbe al sistema delle due rette O A , OB. 



7. Consideriamo una generatrice cjualunque EM (fig. i") del co- 

 noide S parallela al piano direttore AOX: sia M il punto che la detta 

 generatrice ha comune col ramo della linea di stringimento del conoide 

 che corrisponde al piano ■ direttore BOX, ed N un altro, punto qua- 

 lunque della stessa generatrice EM. 



Condotte per M eA N \e genei^atrici MH , N F del conoide S che 

 sjno parallele al. piano BOX ed incontrano O J in H ed F rispettiva- 

 mente, dico che l'angolo EMH è minore dell'angolo ENF. 



Infatti, il piano HMm è perpendicolare ad EMH: la retta E M si 

 proietta quindi sul piano MHm ortogonalmente secondo HM , mentre 

 la proiezione ortogonale di N F sullo stesso piano è una retta che passa 

 per P e non coincide con la detta HPM. L'angolo che fa la ora nomi- 

 nata proiezione di N F con ME è dunque maggiore dell'angelo EMH, 

 e siccome FN è paralella al piano HMm, l'angolo EMH è minore 

 di ENF. 



