320 ALCUNE PROPOSIZIONI SULLA SUPERFICIE CONOIDE ECC. 



Sussiste perciò il teorema seguente: 



Fra gli angoli, che una generatrice rettilinea del conoide S fa con 

 le differenti generatrici dello stesso conoide che appartengono al sistema 

 opposto , è minimo quello il cui vertice cade sul ramo della linea di 

 stringimento che corrisponde alle generatrici di questo sistema. 



Si intende quivi per angolo di due generatrici il loro angolo acuto. 



8. Il valore dell'angolo minimo che una generatrice della superficie S 

 fa colle differenti generatrici del sistema opposto varia col variare la 

 distanza di quella generatrice al piano direttore cui essa è parallehi, e 

 scema col crescere di quella distanza. 



Così se E' M' sia una generatrice rettilinea di S dello stesso sistema 

 ohe la EMy ma meno distante di questa dal piano direttore AOX, il 

 minimo degli angoli che la E' 31' fa colle generatrici di S che sono 

 parallele al piano BOX è più grande del minimo degli angoli che 

 fa E M colle dette generatrici parallele al piano BOX. 



Infatti sieno 3IH ed 31' F le generatrici parallele al piano diret- 

 tore BOX, le quali fanno angolo minimo rispettivamente con EM 

 ed E' 31'. Dai punti 31 ed 31', i quali, come fu dimostrato, apparten- 

 gono alla linea di stringimento del conoide, conduciamo 3^fm ed 31' m' 

 parallele all'asse OX, e consideriamo i due triedri che hanno i vertici 

 1 uno in 31 1 altro in 31' e per spigoli rispettivamente 3IE , 31 H , 3Irn 

 e 31' E', 31' F, M'm'. Questi triedri hanno uguali i diedri 31H, 31' F 

 perchè retti, ed uguali ancora rispettivamente i diedri 31m, 31' m' : 

 d'altronde l'angolo piano E 31 ni del primo di essi è manifestamente 

 minore dell'angolo piano corrispondente E' 31' in' dell'altro: sarà dunque 

 1 angolo E3IH minore dell'angolo E' 31' F, come volevasi provare. 



Il valore dell angolo minimo di cui si discorre varia dunque fra un 

 massimo uguale a BO A, cui raggiunge quando E 31 si confonde con OJ, 

 e zero a cui sempre più si accosta a misura che E3I più s'allontana 

 ilal piano AOX. 



9. Con una facile costruzione si può determinare quella, fra le gene- 

 ratrici parallele al piano direttore AOX del conoide S, per la quale il 

 minimo degli angoli da essa fatti colle generatrici dello stesso conoide 

 parallele al piano BOX è uguale ad un angolo dato. 



Prendasi infatti ( fig. i^) il punto F arbitrariamente sulla genera- 

 trice O J, e tirisi da F la FÉ' perpendicolare in E' sopra l'altra gene- 

 ratrice OB che passa pel vertice O della superficie: sieno F31' la 



